Division sintetica

UNIVERSIDAD EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS SAN MARCOS

(USAM)

PROGRAMA MATEMATICA I



2010

Introducción

La factorización es una herramienta sumamente útil para muchos procesos matemáticos. Tanto es así, que toma parte de los procedimientos de muchas aplicaciones de la esta ciencia, por ejemplo: ecuaciones, simplificación de expresiones algebraicas, límites, entre otros.
En lossiguientes procesos de la matemática: División Sintética y Completar Cuadrados. Podremos ver más claramente el uso de factorización para agilizar el proceso de las mismas.
Por consiguiente, nuestro objetivo es demostrar que los dos métodos de factorización, anteriormente mencionados, favorecen a la simplificación de los estudios matemáticos.

División Sintética

Método de divisiónbreve de un polinomio grado n por un binomio tipo x-a.

* En el caso de 3x-4x2+x4-3 entre x+2 se puede dividir en tan solo tres pasos: ordenar, multiplicar y sumar (división sintética), ya que este ejemplo cumple todos los requisitos para esta división: posee un polinomio grado 4 y un binomio con la forma x-a.
De esta forma se realiza la división:

1 -4 0 3 -3Polinomio se ordena sin variables
2 -4 0 6 -2 Divisor debe cambiar de signo
1 -2 0 3 -9

Suma
1 -4 0 3 -3
2 -4 0 6 -2
1 -2 0 3 -9


Multiplicación

Con este sencillo procedimiento, se obtiene el cociente y el residuo

1 -4 0 3 -3
2 -4 0 6 -2
1 -2 0 3 -9Cociente Residuo

1x4 -2x3+ 3x -9

* Se explicará el proceso por medio del ejemplo 2x4 + 5x3 - 2x - 8 entre x + 3
a) El proceso para realizar la División Sintética se inicia colocando los números de los polinomios sin variables ordenadamente, de esta forma:
2 5 0 -2 -8 polinomio grado 4 (grado n)
-3__divisor x+3 (binomio x-a)

b) seguidamente el primer número (de derecha a izquierda) del polinomio grado n, (que en este caso es 2), se coloca en la tercera línea y se multiplica por el -3 (divisor), dando como
resultado el factor numérico que se coloca en la segunda columna, debajo del segundo término del polinomio grado n (el número 5).
5 + -6 = -1
2 5 0 -2 -8-6 - 3__
2 -1

Se multiplica
2 * -3 = -6

c) Luego se suma y el resultado se multiplica por el divisor, para poder obtener el factor que va al lado del -6. Y así con todos los términos

2 5 0 -2 -8 Resultado de la multiplicación
-6 3-9 33 -3__ Resultado de la suma
2 -1 3 -11 25
d)

Dando como resultado el cociente (2 ,-1, 3, -11) y el residuo (25)
2 5 0 -2 -8
-6 3 -9 33 -3__
2 -1 3 -11 25

Cociente Residuo

d) Seguidamente se le colocan lasvariables con su exponente respectivo. Como el polinomio grado n iniciaba con una variable x4 , el cociente también inicia con x4 , y todos los siguientes números con se les coloca la misma literal, pero con el exponente en descenso
2x4-x3+3x2-11x
* Se resumirán los pasos con el siguiente ejemplo:
3x4 + 2x3 - x2 + 4x + 2 entre x + 2.

Paso 1:

Colocar números sin lasvariables, ordenadamente
3 2 -1 4 2
-2


Paso 2:

Se multiplican y suman los términos del polinomio grado 4 por el divisor
3 2 -1 4 2
-6 8 -14 20 -2
3 -4 7 -10 22

Paso 3

Se toma el cociente y se le agregan las variables con el exponente...