Vectores

Vectores. Ejercicios resueltos
1
Hallar un vector unitario de la misma dirección que el vector =(8, -6).

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2
Calcula el extremo del vector  sabiendo que sus componentes son (3, -1) y su origen A(-2, 4).
3 = xB − (−2 )xB = 1
-1 = yB − 4yB = 3
B(1, 3)
Dados los puntos A (3, 2) y B(5, 4) halla un punto C, alineado con A y B, de manera que se obtenga Vectores. Ejercicios resueltos
4
Hallar el simétrico del punto A(3, -2) respecto de M(-2, 5).

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5
Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3, 0) y C(6, 3).

Si:

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6
Dados dos vértices de un triángulo A(2, 1), B(1, 0) y el baricentro G(2/3, 0), calcular el tercer vértice.

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7Determinar a con la condición de que los puntos A(0, a) y B(1, 2) disten una unidad.

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8
Si M1(2, 1), M2(3, 3) y M3(6, 2) son los puntos medios de los lados de un triángulo, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices del triángulo?

x1 = 7 x5 = 7 x3 = −1
y1 = 4 y5 = 0 y3 = 3
A(7, 4)B(5, 0) C(−1, 2)
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9
Probar que los puntos: A(1,7), B(4,6) y C(1, -3) pertenecen a una circunferencia de centro (1, 2).
Si O es el centro de la circunferencia las distancias de O a A, B, C y D deben ser iguales

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10
Normalizar los siguientes vectores:  = (1, ),  = (-4, 3) y  = (8. -8).

Problema n° 1) Calcular la fuerza que produce una carga de 10 μ C sobre otra de 20 μ C,cuando esta última se encuentraubicada, respecto de la primera, a:
a) 1 cm.
b) 2 cm.
c) 0,1 cm.
Datos:
q1 = 10 μ C = 1.10-5 C q2 = 20 μ C = 2.10-5 C
xa = 1 cm = 10-2 m xb = 2 cm = 2.10-2 m xc = 0,1 cm = 10-³ m
a) Fa = k.q1.q2/xa ²
Fa = 9.109 (Nm ²/C ²).1.10-5 C.2.10-5 C/(10-2 m) ²
Fa = 18.10-1 (Nm ²/C ²).C ²/10-4 m ²
Fa = 18.10³ N
Fa = 1,8.104 N
b) Fb = k.q1.q2/xb ²
Fb = 9.109 (Nm ²/C ²).1.10-5 C.2.10-5 C/(2.10-2 m) ²Fb = 18.10-1 (Nm ²/C ²).C ²/4.10-4 m ²
Fb = 4,5.10³ N
Fb = 4,5.10³ N
c) Fc = k.q1.q2/xc ²
Fc = 9.109 (Nm ²/C ²).1.10-5 C.2.10-5 C/(10-³ m) ²
Fc = 18.10-1 (Nm ²/C ²).C ²/10-6 m ²
Fc = 18.105 N
Fc = 1,8.106 N
Problema n° 2) Una bola de médula de sauco, A, tiene una carga de 40 μ C y está suspendida a 6 cm de otra bola, B, que ejerce una fuerza de 500 N sobre la carga A, ¿cuál es la cargade la bola B ?.
Datos:
qA = 40 μ C = 4.10-5 C
r = 6 cm = 6.10-2 m
F = 500 N = 5.10 ² N
F = k.qA.qB/r ²
qB = F.r ²/ k.qA
qB = 5.10 ² N.(6.10-2 m) ²/9.109 (Nm ²/C ²).4.10-5 C
qB = 5.10-2 N.36.10-4 m ²/36 (Nm ²/C ²).C
qB = 5.10-6 C
Problema n° 3) Una bola de médula de sauco, A, tiene una masa de 0,102 g y una carga de 0,1 μ C. A está ubicada a 50 cm de otra bola, B,de 0,04 μ C.
a) ¿quéfuerza ejerce B sobre A?.
b) ¿cuál será la aceleración de A en el instante en que se suelta? (no tener en cuenta la aceleración de la gravedad)
Datos:
qA = 0,1 μ C = 10-7 C
qB = 0,04 μ C = 4.10-8 C
r = 50 cm = 5.10-1 m
mA = 0,102 g = 1,02.10-4 kg

a) F = k.qA.qB/r ²
F = 9.109 (Nm ²/C ²).10-7 C.4.10-8 C/(5.10-1 m) ²
F = 36.10-6 (Nm ²/C ²).C ²/25.10-2 m ²
F = 1,44.10-4 N
b) F = m.a
a = F/ma = 1,44.10-4 N/1,02.10-4 kg
a = 1,412 m/s ²
Problema n° 5) En los vértices de un cuadrado imaginario de 0,1 cm de lado hay cargas de 30, -10,40 y 0 C. Encuentre la fuerza resultante sobre el vértice de -10 C.Datos:
q1 = 30 C
q2 = -10 C
q3 = 40 C
q4 = 0 C
r = 0,1 cm = 10-³ m
F32 = k.q3.q2/r ² y F32 = FR.sen α
F12 = k.q1.q2/r ² y F12 = FR.cos α
FR ² = F12 ² + F32 ² y α = arctg(F12/F32)F32 = 9.109 (Nm ²/C ²).40 C.(-10 C)/(10-³ m) ²
F32 = -9.109 (Nm ²/C ²).400 C ²/10-6 m ²
F32 = -3,6.1018 N
F12 = 9.109 (Nm ²/C ²).30 C.(-10 C)/(10-³ m) ²
F12 = -9.109 (Nm ²/C ²).300 C ²/10-6 m ²
F12 = -2,7.1018 N
FR ² = (-3,6.1018 N) ² + (-2,7.1018 N) ²
FR ² = 1,29637 N ² + 7,2936 N ²
FR ² = 2,02537 N ²
FR = 4,518 N
α = arctg(-2,7.1018 N/-3,6.1018 N)
α= arctg 0,75
α = 36,87°
Problema...