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Evidencia de aprendizaje: Análisis Marginal
Ejercicio 1 Aplicación de reglas de derivación
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las fórmulas y reglas de derivación:

1.
2.3.
4.
5.
6. por diferencial logarítmica
Solución:

1. fx=3x3+2x2-3x5
Regla de la cadena:

Derivada del interior:
fx=9x2+4x-3
Derivada del exterior:
fx=5(3x3+2x2-3x)5-1fx=5(3x3+2x2-3x)4
Se multiplican las dos derivadas:
fx=9x2+4x-3(5)(3x3+2x2-3x)4
fx=45x2+20x-15(3x3+2x2-3x)4

2. fx=5x3-xx2+6x

para la cual:
u=5x³-x v=x²+6x
dudx=15x2-1
dydx=2x+6v2=(x2+6x)2
f'x=x2+6x15x2-1-5x3-x(2x+6)(x2+6x)2
f'x=(5x4+x2+60x3(x2+6x)2

3 fx=4x123x-x4+1

u=4x
v= 123x+x4+1

dudx=4 dydx=(123x+x4+1)(Ln12)(3-4x3)

fx=4x123x-x4+1Ln 123-4x3+123x-x4+1(4)fx=483x-x4+1Ln 4812-14x4+48x3x-x4+1

4. gx=Ln8x2+3x-1

u=8x2+3x-1
dudx=16x+3
g'x=18x2+3x-1(16x+3

g'x=16x+38x2+3x-1

5. Cy=107x+5

a=10 u=7x+5
dudx=7
d107x+5dx=107x+5Ln 10 (7)

6.y=6x+234x+1 por diferencial logarítmica

Ln a/b=Ln(a)-Ln(b)
Lny=Ln[((6x+2)³)/(4x+1)]
Ln a/b=Ln(a)-Ln(b)
Lny=Ln[((6x+2)³)/(4x+1)]
Lny=Ln(6x+2)^3-Ln(4x+1)=3Ln(6x+2)-Ln(4x+1)
dLnu/dx=1/udu/dx
3Ln(6x+2)
(d3Ln(6x+2))/dx=3(dLn(6x+2))/dx=31/u du/dx;
u=6x+2; du/dx=6
(dLn(6x+2))/dx=(3/(6x+2))6= 18/(6x+2)
Ln(4x+1)
(dLn(4x+1))/dx=(dLn(4x+1))/dx=1/u du/dx;
u=4x+1; du/dx=4(dLn(4x+1))/dx=(1/(6x+2))4= 4/(4x+1)
Lny=18/(6x+2)-4/(4x+1)
Lny=((72x+18)-(24x+8))/(〖24x〗^2+8x+6x+2)
Lny=(48x+10)/(〖24x〗^2+14x+2)


Ejercicio 2. Ingreso real a partir del ingreso marginalResuelve el siguiente problema.

Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza están dados por la siguiente función:

En miles de pesos, semanalmente, determinelos ingresos reales por la venta del artículo 101.

Respuesta: $__400,000________________

Solución: Solución: I'=I(x+1)-I(x)

Conclusión: Los ingresos reales por la venta es de $400,000