Docencia

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GEOMETRÍA
Conceptos básicos Ángulos Cuerpos geométricos
Trazo de perpendiculares y mediatrices
Triángulos Polígonos Áreas

El estudio de la geometría se inicio hace más de 4,000 años, siempre con el objeto de comprender mejor el mundo en que vivimos.

En principio, la geometría estuvo directamente relacionada con la medición, como sucedió con los egipcios,después, con los griegos, y se consideró una ciencia deductiva, la que mediante el razonamiento lógico demuestra la veracidad de algunas relaciones.

Por lo cual la geometría es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras geométricas.

Para poder estudiar esta unidad es necesario conocer algunos conceptos fundamentales de geometría, los cuales son los siguientes: punto,línea, segmento, plano y rayo.

El punto. Un punto señala una posición en el espacio. Es la unidad indivisible de la geometría. Conceptualmente carece de longitud, anchura y profundidad.

La línea. Se genera por un punto en movimiento. Desde el punto de vista conceptual, la línea tiene longitud, pero carece de anchura y profundidad.

El segmento. Se le llama segmento al conjunto depuntos comprendidos entre A y B, estos dos puntos se llaman extremos. Dicho de otra forma es una parte de una línea.

El plano. Un plano es una superficie que tiene longitud y anchura pero no espesor. Es un conjunto de por lo menos tres puntos no colineales.

El rayo. Línea recta que crece en un solo sentido y una dirección determinada.

¿Que es ángulo? El ángulo es la abertura entre dosrectas que se encuentran. Las rectas que se encuentran se llaman lados del ángulo y el punto en que se encuentran, vértice del ángulo.

¿Cómo se nombra un ángulo? Un ángulo puede nombrarse por tres letras: una escrita en cada uno de los lados, y otra en el vértice.

¿Cómo trazar un ángulo?
• Se traza un segmento horizontal (el segmento no necesariamente debe ser horizontal) de cualquierlongitud. Uno de sus extremos será el vértice (Punto A).
• Haciendo coincidir el centro del transportador con el vértice del ángulo y la marca de 0° con el segmento trazado, se hace una marca a la medida del ángulo.
• Se unen el vértice y la marca hecha. El segmento que resulta es el lado que faltaba del ángulo.
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¿Cómo medir un ángulo?
• El centro del transportador se hacecoincidir con el vértice del ángulo. La marca de 0° debe coincidir con uno de los lados del ángulo.
• Se ubica en la graduación del transportador la marca que coincida con el otro lado del ángulo. Esta indica la medida del ángulo.

Ángulo Nulo: Es el que mide 0 grados.
Ángulo Agudo: Es el que mide más de 0° y menos de 90 grados.
Ángulo Recto: Es el que mide 90 grados.
Ángulo Obtuso: Es el quemide más de 90° y menos de 180 grados.
Ángulo llano: Es el que mide 180 grados.
Ángulo Cóncavo: Es el que mide más de 180° y menos de 360 grados.
Ángulo Perigonal: Es el que mide 360 grados.

Perpendiculares Se dice que dos rectas son perpendiculares cuando se cortan entre ellas y forman 4 ángulos iguales. Cada uno es un ángulo recto.

Mediatriz La perpendicular que intersecta en el puntomedio a un segmento MN, se llama MEDIATRIZ del segmento.

Pasos para trazar una mediatriz
• Se traza una recta y se determina un segmento PQ
• Se abre el compás con una abertura mayor de la mitad de la longitud del segmento.
• Apoyándose en P y luego en Q se trazan arcos en ambos lados de PQ, los que intersectan en R y S.
• Se unen con una regla los puntos R y S.
• RS es perpendicular a PQy M es el punto medio del segmento.

Trazado de una perpendicular al segmento AB en 0
• Dado el segmento AB y el punto 0.
• Con cualquier abertura y apoyando el compás en el punto 0, se trazan arcos que se intersectan con el segmento AB. Si es necesario, puede prolongarse el segmento AB para conseguir las intersecciones.
• Apoyando el compás en los puntos de intersección de los arcos con...