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Que es un vector
En matemáticas, un vector es un elemento de una estructura algebraica llamada espacio vectorial, que esencialmente es un conjunto de elementos con un conjunto de axiomas que debesatisfacer cada uno de ellos. El espacio vectorial más pequeño es el {0} y no hay ninguno que los contenga a todos, ya que cualquier espacio vectorial puede constar de infinitos elementos; porejemplo, el conjunto de los números reales. Matemáticamente un vector puede ser también un conjunto de elementos ordenados entre sí pero a diferencia de un conjunto normal como el de los númerosnaturales, éste está ordenado.
Un vector fijo es un segmento orientado entre dos puntos llamados origen y extremo. Los vectores se representan con letras minúsculas con una flechita encima o mediante dosletras mayúsculas que representan los puntos origen y extremo.

VECTORES EQUIPOLENTES O EQUIVALENTES:
Los vectores que tienen el mismo módulo, dirección y sentido se llaman equipolentes oequivalentes (que valen igual).
VECTOR LIBRE:
Es todo vector que tiene el mismo módulo, dirección y sentido y puede tener distintos puntos de origen y de extremo.
En la siguiente figura puedes ver un vectorfijo con el origen en (0,0) y extremo del segmento en (3,4) y tres equipolentes, libres con distintos puntos de origen y extremo del segmento siendo iguales el módulo, dirección y sentido: 
 Vector equivalentesSon aquellos vectores que tienen : Igual módulo: Es decir miden igual (misma magnitud) Dirección: están en lineas paraleas Sentido: Apuntan hacia el mismo lado. 
RepresentacióncanonicaEl adjetivo canónico se usa con frecuencia en matemática para indicar que algo es natural, como debe ser e independiente de elecciones arbitrarias, que es absoluto y no relativo a un observador, quees intrínseco y no depende de un sistema de referencia o de un sistema de coordenadas, que pertenece a la estructura propia de lo que estudiamos.
Decir de algo que es canónico es decir que no es...