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Bolet´ de la Asociaci´n Matem´tica Venezolana, Vol. X, No. 2 (2003)
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Conocimiento Matem´tico y Ense˜anza de las
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Matem´ticas en la Educaci´n Secundaria.
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Algunas Reflexiones
Mart´ M. Socas Robayna y Mat´ Camacho Mach´
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Resumen
En este art´
ıculo se desarrolla una reflexi´n sobre la naturaleza de las
o
Matem´ticas y se analizan algunas de lasinfluencias que las diferentes
a
concepciones de las matem´ticas han tenido en las propuestas curricua
lares para Matem´ticas en la Educaci´n Secundaria que se han estado
a
o
implementando en Espa˜ a durante los ultimos a˜os. Se incluyen adem´s
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´
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a
algunas implicaciones para la formaci´n de profesores en el marco de tales
o
reformas.
Abstract
In this paper we reflect on the relationshipbetween the nature of
mathematics and the conceptions of the discipline that permeate curriculum proposals. In particular, we focus our discussion on recent reforms
at secondary level that have been implemented in Spain. In addition, we
analyse curriculum implications around teachers education that emerge
under the vision of those reforms.

Introducci´n
o
Tomar en consideraci´n la ense˜anzade las matem´ticas en una Etapa Eduo
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a
cativa es hablar de las Matem´ticas como parte importante de la tarea docente.
a
Conocer y dominar las Matem´ticas es una condici´n necesaria, para ense˜arlas
a
o
n
de forma adecuada, es decir, el conocimiento matem´tico debe constituir el
a
punto de partida b´sico para empezar a hablar de los aspectos educativos.
a
Muchas de las determinacionesdid´cticas que se adopten estar´n condicionadas
a
a
por las caracter´
ısticas de dicho conocimiento, el cual llega a imprimir al proceso educativo una serie de presupuestos peculiares y diferenciados de los que
corresponden a otras disciplinas.
La Matem´tica constituye, no obstante, una disciplina multiforme, que tiene
a
un uso plural, que se ha manifestado en la ense˜anza, como se˜alaRomberg
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(1991), con rasgos diferentes, dependiendo de las ´pocas y de los autores. Es, en
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M. M. Socas Robayna y M. Camacho Mach´
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general, considerada de formas diversas: conjunto de t´cnicas para aprobar un
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examen, cuerpo de conocimientos para ser aprendido, lenguaje espec´
ıfico con
una notaci´n particular, estudio de las estructuras l´gicas subyacentes, juego
o
oartificial jugado por un matem´tico, construcci´n de modelos utiles en la ciena
o
´
cia, procedimientos de c´lculo necesarios para aplicar el conocimiento... Lo
a
importante no son los distintos aspectos de la Matem´tica en los que se puede
a
o no incidir, sino el conocimiento de los elementos principales que conforman
esta disciplina y hacer recaer la actividad matem´tica en eldesarrollo de estos
a
elementos principales.
Ahora bien, la racionalidad de la Matem´tica no la podemos supeditar a
a
la consistencia l´gica de sus resultados expresados en un lenguaje formalizado.
o
Su racionalidad es inseparable de la actividad matem´tica, de la conjetura, del
a
ensayo, del error, de la construcci´n de lenguajes, de resultados susceptibles de
o
completarse y mejorarse,...LaMatem´tica como empresa humana y racional se
a
mueve entre dos posiciones, por un lado, su naturaleza hist´rica que nos muestra
o
la potencialidad de la creaci´n humana, y por otra, los objetos matem´ticos,
o
a
los elementos de esa cultura que llamamos culturizaci´n matem´tica, que nos
o
a
permite hablar de descubrimiento. Vemos c´mo el lenguaje como elemento
o
mediador en la culturamatem´tica nos va a permitir hablar a la vez de creaci´n
a
o
y descubrimiento.
Los problemas relativos a la Filosof´ de la Matem´tica pueden ser aborıa
a
dados, en la actualidad, desde las dos grandes posiciones que han caracterizado la naturaleza del conocimiento matem´tico durante las distintas ´pocas:
a
e
la prescriptiva (o normativa) y la descriptiva (o naturalista), la primera...