DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES

Institución Educativa Departamental Integrada
Alfonso López Pumarejo
Nemocón
Funciones trascendentes y especiales

Cálculo; Undécimo
Docente: Ing. Hernán Darío Carrillo Aristizábal
2011
2º Bimestre

DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
El dominio y el rango son el subconjunto del plano cartesiano que está ocupado por la gráfica de la
función. El dominio de una función f es el conjunto formado porlas primeras componentes de las parejas
de la función y el rango de una función f es el conjunto formado por las segundas componentes de las
parejas de la función.
Ejemplo 1. Analizar las funciones representadas en las siguientes gráficas. Luego determina su dominio y
rango
 ( )
Dom
Ran

[

]





( )

( )
{

}

( )

{ }

DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES POLINOMICAS
Parabuscan
algunos
la

encontrar el dominio de una función se despeja la variable y y se
las restricciones que tiene x y se buscan las restricciones de y. en
casos existen algunas restricciones para el dominio y el rango en
funciones dependiendo el lugar que ocupe la variable en la
ecuación; por tal motivo es importante tener en cuenta las

siguientes recomendaciones:
 El denominador delas expresiones racionales no puede ser cero
 Las expresiones radicales cuyo índice es par no puede tener cantidades subradicales negativas
 Los logaritmos solo están definidos para cantidades positivas

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Alfonso López Pumarejo
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Funciones trascendentes y especiales

Cálculo; Undécimo
Docente: Ing. Hernán Darío CarrilloAristizábal
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2º Bimestre

CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES
FUNCIÓN CONSTANTE
Son aquellas funciones de la forma ( )

donde

FUNCIÓN LINEAL
Son todas aquellas funciones de la forma ( )

donde la m representa la pendiente

Para calcular la pendiente de una recta que pasa por dos puntos su fórmula es

(

ecuación de la recta la ecuación general es

y para calcular la

)

FUNCIÓNCUADRÁTICA
Una función cuadrática es de la forma ( )
donde
Una ecuación cuadrática se puede escribir de la forma ( )
(
)
donde (h.k9 corresponde al
vértice y
. Su gráfica recibe el nombre de parábola; el vértice se encuentra con las siguiente fórmula
(

(

)) ; si

la parábola abre hacia arriba y si

es una función cuadrática el
[ (
[

la parábola abre hacia abajo. Si f

y surango esta determinado de la siguiente manera:
)

(

FUNCIÓN RACIONAL
Una función es racional si ( )

]
)]

( )
( )

( )

; para graficar una función racional se debe tener en

cuenta:

Determinar las raíces o ceros del numerador y denominador es decir los valores de x para
que ( )

Hallar las asíntotas horizontales si existen. Se tiene en cuenta el valor
para el cual eldenominador es 0; entonces la gráfica tiene una asíntota horizontal en

Hallar el intercepto con el eje x es decir ( )

Se halla la asíntota horizontal si existe.

Se hace una tabla de valores para garantizar un buen bosquejo de la gráfica
FUNCIONES RADICALES
Una función radical es aquella que contiene raíces de variables.
Para realizar el bosquejo de la gráfica es necesario tener encuenta:

buscar donde ( )
o donde ( ) no está definida

determinar si tiene asíntotas verticales, en caso de que también sea racional

averigual el intercepto con el eje y evaluando la función cuando

hallar las asíntotas horizontales si existen, en caso que sea una función racional

realizar tabla de valores para mayor precisión de la gráfica

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2º Bimestre

EJEMPLOS. Hallar el dominio y rango de las siguientes funciones polinómicas.
a. ( )
(gráfica 2.1) Nos podemos dar cuenta que para esta función le podemos asignar
cualquier valor a x sin que se llegue a indeterminar...