dominio, rango y gráficas de funciones

Dominio, rango y gráfica de funciones exponenciales
Debido a que las reglas de asociación de las funciones exponenciales tienen la forma 
Su dominio son todos los números reales .
Su rango es:Los reales positivos  si .
Los reales negativos  si .
Es importante decir cuándo una función es creciente y cuándo es decreciente:
Se dice que una función es creciente si, al aumentar el valor de lavariable , aumenta el valor de la función .
Se dice que una función es decreciente si, al aumentar el valor de la variable , disminuye el valor de la función .
Observemos las gráficas de lasfunciones exponenciales  y .

es una función creciente; su rango son los reales positivos, ya que 


es una función decreciente; su rango son los reales positivos, ya que 
De aquí podemos concluir queuna función exponencial  con  es:
Creciente si  ( es el coeficiente de ).
Decreciente si  ( es el coeficiente de ).
Observemos que si  las gráficas se “voltean” y el rango cambia, al igual que lacondición de ser creciente y decreciente.

 es una función decreciente;  y su rango son los reales negativos, ya que .


 es una función creciente;  y su rango son los reales negativos, ya que . 
Resumiendo tenemos que:
 
               Rango
            Creciente
            Decreciente








 
Ahora vamos a ver qué sucede cuando la base a satisface las condiciones  o .
 Tomemos como ejemplo la función .
Es una función decreciente, su rango son los reales positivos .


 

Tomemos como ejemplo la función .
Es una función creciente, su rango son los realespositivos .

 
Con la información proporcionada es posible identificar la gráfica y determinar el dominio y rango de una función exponencial.











La función exponencial es deltipo:

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llamafunción exponencial de base a y exponente x.

x
y = 2x
-3
1/8
-2
1/4
-1...