DOMINIO Y RANGO DE LAS FUNCIONES LOGARITMICAS

DOMINIO Y RANGO DE LAS FUNCIONES LOGARITMICAS
Sabemos que el logaritmo de un número es el exponente al que hemos de elevar la base para obtener el número.

En el ejemplo:
La base es 10                       
El número es N                        
El logaritmo es x
Según la definición tendremos:
La base ha de ser positiva y mayor que cero: 10,2.71,0,2.
¿Puede valer la base de loslogaritmos menos que 1, es decir, 0<base<1?
Sí y vamos a demostrarlo cambiando la base de los logaritmos a un número menor que 1, por ejemplo, 0,43.
Supongamos que, esto significa que 
Imaginemos que, lo que significa: 
Observamos que 
porque ambos son iguales a N.
Tomamos logaritmos en los dos miembros de la igualdad en base 10:

Despejamos y (logaritmo en la nueva base): 
Sabemos que ellogaritmo de la base, lo mismo que , etc. por ello: 
Sustituyendo el valor de x:y = 
Ejemplo:
¿Cuál es el logaritmo de 2 en base 0,43?
Respuesta: log(2) / log(0,43) = -0,821293556
El número del cual calculamos su logaritmo debe ser positivo > 0,  no existen logaritmos de números negativos. 
Existen logaritmos negativos cuando los números son positivos y menores que la unidad, ejemplos:log(0,3) = -0,522878745                                                              log(0,0021)= -2,67778071
Los logaritmos se hallan de números reales y positivos lo que significa que su dominio será:
Acabamos de indicar: “el dominio puede ser…” porque en cada caso convendrá analizar:
27.34 Halla el dominio de la función: 
Respuesta: 
Solución
La cantidad que tienes entre paréntesis 6-3xdebe valer >0 porque no podemos tomar logaritmos ni de cero ni de números negativos.
log(6-3x)>0, es decir, 6>3x, , simplificando:2>x.
Observa que al 2 no lo tenemos en cuenta porque no podemos tomar logaritmos de 0.
27.35 Calcula el dominio de la función f(x)= log(x+2)
Respuesta: 
Solución
El número del que obtenemos el logaritmo debe ser mayor que 0,   (x+2)>0. Veamos que x hade ser mayor que -2: x>-2 por lo que el dominio será: 
27.36 Calcula el dominio de la función 
Respuesta: 
Solución
Veamos que debe ser mayor que cero.
Como x está elevado al cuadrado, sea cual fuere el signo del valor de la variable, al sustituir en  será positivo.

será positivo siempre que x esté comprendido en el intervalo ,por un lado, y por otro, 

Los valores situados en elintervalo con línea roja no cumplen con la inecuación 

Sea f (x) = log B x.
Dado que la función exponencial es la inversa de la función logarítmica, el rango de la función logarítmica es el dominio de la función exponencial que es el conjunto de todos los números reales.
El dominio de la función logarítmica es el rango de la función exponencial que está dada por el intervalo (0, + infinito).Tutorial interactivo (2)
1 - Utilice los controles deslizantes en el lado izquierdo del panel de control del applet para establecer a = 1, b = 1, c = 0, d = 0 y cambio de base B. Observar el dominio y el rango de la función logarítmica.
Gráficas de funciones logarítmicas
Representación gráfica y esbozar las funciones logarítmicas : un tutorial pasó a paso. Las propiedades tales como dominio,rango, asíntotas verticales y las intersecciones de las gráficas de estas funciones también se examinan en detalles. Papel cuadriculado gratis está disponible.
Revisión
Primero empezamos con las propiedades de la gráfica de la función logarítmica de base de la base a,
f (x) = log un (x), a> 0 y un no igual a 1.
El dominio de la función f es el intervalo (0, + inf). El rango de f es el intervalo(-inf, + inf).
El símbolo inf significa infinito.
La función f tiene una asíntota vertical dada por x = 0. Esta función tiene una x en la intersección (1, 0). f aumenta a medida que x aumenta. Es posible que desee revisar todas las propiedades anteriores de la función logarítmica de forma interactiva .

Ejemplo 1: f es una función dada por
f (x) = log 2 (x + 2)
Determine el dominio de fy...