domotica

Función creciente y decreciente
Creciente:

Decreciente:

Máximos y mínimos de una función
 1  f(x) = x3 − 3x + 2
f'(x) = 3x2 − 3 = 0      x = − 1      x = 1
Candidatos a extremos: −1 y 1.
f''(x) = 6x
f''(−1) = −6 < 0       Máximo
f''(1) = 6 > 0            Mínimo
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0
Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)



Criterio de la PrimeraDerivada


Si se aplica la primera derivada a una función se conoce el comportamiento de ésta, en los puntos donde la derivada es cero (0) habrá un valor extremo, a continuación se muestran algunosejemplos:

- A partir de la siguiente función encuentre:
a)Los puntos críticos.
b)Valores máximos y mínimos.
c)La gráfica de la función.

f(x)= 4x2 + 5x - 3

a) PUNTOS CRÍTICOS:
- obtener laderivada de la función:
8x + 5
- igualar con cero (0).
f'(x)= 8x + 5 = 0
x = -5/8

b)MÁXIMOS Y MÍNIMOS:



- El punto crítico lo podemos obtener igualando con cero (0) la función derivada ydespejando "x".
- El valor de antes y después lo podemos obtener con un número menor (antes) que el punto crítico y un número mayor (después) que el punto crítico.
- La primera derivada la podemosobtener sustituyendo el valor de antes y después en la primera derivada.
- El comportamiento lo podemos deducir de la siguiente manera: Si el número de la primera derivada es positivo "sube", si elnúmero es negativo "baja".
- El resultado lo deducimos de la siguiente manera: Si primero "baja y luego sube" su resultado es Mínimo. Si el comportamiento es "Sube y luego baja" el resultado Máximo.c)GRÁFICA:
La gráfica la podemos obtener sustituyendo en la función original el punto crítico y asi obteniendo los puntos del mínimo absoluto de la gráfica. 
 
 
Concavidad y puntos de inflexión
La segunda derivada de una función también proporciona información sobre el comportamiento de ésta. Para iniciar este estudio daremos la...