donde esta la franja amarrilla

Páginas: 3 (501 palabras) Publicado: 17 de mayo de 2013
Límites y continuidad

Facultad de Contaduría y Administración. UNAM

Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

MATEMÁTICAS BÁSICAS
LÍMITES Y CONTINUIDAD
ENTORNOS
Se denomina entorno de unpunto
semiamplitud del intervalo.
El entorno de

a en x , al intervalo abierto (a − δ , a + δ ) donde δ es la

a , en notación de conjuntos puede escribirse como: {x a − δ < x < a + δ}, o biencomo

un valor absoluto:

x−a 0

f (x ) − L < ε siempre que 0 < x − a < δ .

tal que

L de una función f (x ) es necesario que
se forme un entorno de L en f ( x ) siempre y cuando se puedagenerar un entorno reducido de a en x .
Se puede deducir de la definición, que para que exista el límite

Dado

{x

que

el

entorno

de

L es:

{y

L − ε < y < L + ε}, el entornoreducido de a es:

x ≠ a}, donde δ y ε pueden se tan pequeñas como se desee, por lo que se
pueden generar una infinidad de entornos cada vez más pequeños, siempre que x ≠ a . Esto puede
interpretarsecomo la formación de rectángulos cada vez más pequeños que incluyan al punto (a, L ) .
a − δ < x < a + δ,

Gráficamente esto es:

y

y = f(x)

L+ε
L+ ε1
L+ε
L+ ε2
L+ε
L+ ε3
L+ε
L+ ε4L
L - ε4
L - ε3

L - ε2
L - ε1
a-δ1

a -δ 3
a -δ 2

Nótese como cada entorno
, y a medida que

a+δ
a+ δ3

a
a -δ 4

a+δ
a+ δ4

a+δ
a+ δ1

x

a+δ
a+ δ 2

L − ε i < y < L+ ε i se forma respondiendo a los entornos a − δ i < x < a + δ i

δ tiende a cero (sin llegar a serlo), también ε tiende a cero.
4

Límites y continuidad

Facultad de Contaduría yAdministración. UNAM

Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

En caso de existir, el límite se representa en forma simbólica como:

lim f ( x ) = L
x →a

y se lee: “el límite de

f (x ) cuando xtienda hacia a es L ”.

Una función no puede tender a dos límites distintos a la vez. Esto es, si el límite de una función existe, es
único:
El límite

lim f ( x )
x→a

existe si el límite por...
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