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UNIVERSIDAD VALLE DEL GRIJALVA

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PROF. bleep bloop

MATEMATICAS III

HISTORIA DE LA GEOMATRIA ANALITICA

02/09/10

INTRODUCCION
Geometría analítica. Es una rama de las matemáticas que se encarga del estudio de las figuras por medio del algebra, gracias al empleo de coordenadas. Si tomamos una figura en la que nos dan ciertos datos, pero nos faltan algunos, podemos usaruna formula algebraica para conseguir esos datos faltantes, también podemos plasmar los datos en una gráfica.
La aplicación de la geometría analítica en la resolución de problemas geométricos implica la utilización de un sistema coordenado al que se traslada la condición o condiciones geométricas que deben satisfacerse.

HISTORIA DE LA GEOMETRIA ANALITICA
Sin lugar a dudas, puede afirmarseque muy pocos aspectos o ramas de las matemáticas pueden asignarse al trabajo de un único individuo. La Geometría Analítica “de Descartes y Fermat” no fue la excepción a esto, es decir, no fue un producto exclusivo de sus investigaciones, sino más bien, la síntesis de varias tendencias matemáticas convergentes en los siglos XVI y XVII. Entre los autores que contribuyeron a las tendencias citadaspueden contarse Apolonio, Oresme, Vieta y muchos otros matemáticos.

Resulta de particular interés, por su magnitud e importancia, el trabajo de Apolonio (262 – 190 a. de C.), Las Cónicas, en el que ya se advierten, respecto al uso de coordenadas, muchos aspectos tan similares a los acercamientos modernos, tanto que, en algunas ocasiones, es juzgado como una geometría analítica que se anticipó aaquella de Descartes y Fermat por 1800 años, en la que se identifican formas retóricas de las ecuaciones de las curvas establecidas por Apolonio como relaciones entre las abscisas y las ordenadas. Las abscisas y las ordenadas de la época eran aplicaciones de líneas de referencia en general, y de un diámetro y una tangente en sus extremos en particular, lo que no hace diferencias esenciales con unmarco coordenado rectangular, o más generalmente, oblicuo. En este sistema de referencia, las distancias medidas a lo largo del diámetro desde el punto de tangencia son las abscisas, y los segmentos paralelos a la tangente e intersecados entre el eje y la curva son las ordenadas. Sin embargo, el álgebra geométrica Griega no tenía magnitudes negativas y, aún más, el sistema coordenado en cada casoera construido a posteriori con el fin de estudiar las propiedades de una curva dada y no a priori para propósitos de representación gráfica.

LA GEOMETRÍA ANALÍTICA DE DESCARTES Y FERMAT

El paso final en la preparación para las nuevas matemáticas infinitesimales, y aquel que tuvo más posibilidades para la investigación, fue el desarrollo de la geometría por René Descartes (1596 - 1650) yPierre de Fermat (1601 - 1665). La Geometría de Descartes fue publicada en 1637 como uno de tres apéndices de su Discurso del Método / para conducir bien la razón, y buscar / la Verdad en las ciencias. / Además / La Dióptica / Los Meteoros / y / la Geometría / que son ensayos de este Método "3. En el mismo año, Fermat envió a sus corresponsales en París su Introducción a los Lugares Planos y Sólidos.Estos dos ensayos establecieron los fundamentos para la geometría analítica. Sin embargo, aunque el trabajo de Fermat fue más sistemático en algunos aspectos, no fue publicado de hecho sino hasta 1679, después de su muerte, y por esta razón hoy hablamos de la geometría cartesiana en lugar de la geometría fermatiana.

La idea central de la geometría analítica es la correspondencia entre unaecuación y el lugar (generalmente una curva) consistente de todos aquellos puntos cuyas coordenadas relativas a dos ejes fijos perpendiculares satisfacen la ecuación. De hecho, ni Descartes ni Fermat usaron sistemáticamente dos ejes de coordenadas en la forma estándar actual. Lo más cercano a ello viene indicado en el principio guía de Fermat:

“Cuando encontremos dos cantidades conocidas en una...