Economia indicativa

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TEMA II
Regresiones


CONCEPTO.- Efectuar una regresión es encontrar un modelo matemático o una función que aproxime los datos en forma de puntos. Esta función puede adoptar un comportamiento:
• Lineal
• Potencial
• Exponencial
• Logarítmico y,
• Polinómico.

Con los datos registrados,se realizan proyecciones y se muestran en gráfico.


NOTA.- La forma mas simple de regresión es la aplicación de la ecuación de la recta para encontrar la función lineal, pero no es tan confiable porque solo contempla dos puntos.



Métodos de los mínimos cuadrados para regresiones Simples o Lineales:

[pic]



La función de ajuste que representa la grafica anterior la representamospor:


[pic]


Donde:
Y = Variable dependiente.
X = Variable independiente.
a = Ordenada en el origen.
b = Pendiente de la función.
n = Números de observaciones.
A, B = son estimaciones del modelo

Ejemplos

1.- La demanda de energía eléctrica en la ciudad de Santa Cruz, a lo largo del periodo del 2003 al 2009, es la mostrada en el cuadro de abajo;expresada en megavatios – hora (Gw-h).

Cuadro de demandas expresadas en (Gw-h)
|Años |2003 |2004 |2005 |2006 |2007 |
|2003 |1 |74 |74 |1 |5476 |
|2004 |2 |79 |158|4 |6241 |
|2005 |3 |80 |240 |9 |6400 |
|2006 |4 |90 |360 |16 |8100 |
|2007 |5 |105 |525 |25|11025 |
|2008 |6 |142 |852 |36 |20164 |
|2009 |7 |122 |854 |49 |14884 |
|  | Σx = 28 | Σy = 692 |Σxy = 3063 | Σx² = 140 | Σy² = 72290|
|  |x |y |  |  |  |
|  |4 |98,86 |  |  |  |













Entonces calculamos las constantes de estimación a, b:
[pic]
b = 3063 – 7*4*98.86 / 140-7*4²
b = 10.536Ahora calculamos a:
[pic]
a = 98.86 - 10.536*4
a = 56.714
Por lo que la ecuación de regresión simple de dos variables será:


Ecuación de regresión ó modelo de la demanda:



Ahora proyectamos la demanda par las cinco gestiones siguientes, usando la ecuación de regresión encontrada:
y = Demanda (D) ; x = gestión

Gestión 2010 (periodo 8)
P = 8 (año 2010)D2010 = 56,71 + 10,536 (8) ( D2010 = 141 Gw-h
D2011 = 56,71 + 10,536 (9) ( D2011 = 151,54 Gw-h
D2012 = 56,71 + 10,536 (10) ( D2012 = 162,07 Gw-h
D2013 = 56,71 + 10,536 (11) ( D2013 = 172,61 Gw-h
D2014 = 56,71 + 10,536 (12) ( D2014 = 183,14 Gw-h

❖ Coeficiente de Correlación

Es el grado de relación matemática entre las variables x, y. su expresión es:

[pic]

Donde:-1[pic]r[pic]1


Nota: para cada modelo de regresión las variables X y Y varían ya que para las regresiones siguientes se combinan las variables con sus propios valores y los logaritmos naturales de estas variables.


❖ Coeficiente de Determinación

Es el grado en que las variables x, y pueden ser explicadas o adaptadas al fenómeno que se analiza y se calcula como el cuadrado del coeficiente...
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