Economia
Páginas: 215 (53684 palabras)
Publicado: 24 de marzo de 2011
Matem´ticas para la a econom´ y la empresa ıa
M. J. Can´s Dar´s, C. Ivorra Castillo, V. Liern Carri´n o o o
Departamento de Econom´ Financiera y Matem´tica ıa a
´ Indice General
Pr´logo o vii
´ Algebra Lineal
1 Algebra matricial 1.1 Definici´n de matriz y operaciones o 1.2 Tipos de matrices . . . . . . . . . . 1.3 Determinantes . . . . . . . . . . . 1.4 Rango de matrices . . . . . .. . . 1.5 C´lculo de matrices inversas . . . . a 1.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . 2 Sistemas de ecuaciones lineales 2.1 Conceptos b´sicos . . . . . . . a 2.2 Resoluci´n de sistemas . . . . . o 2.3 Aplicaciones . . . . . . . . . . . 2.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . 1 1 2 4 6 7 9 13 13 14 19 21 25 25 27 33 35 44 47 47 51 54 55
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3 Espacios vectoriales reales 3.1 Espacios y subespacios vectoriales 3.2 Sistemas generadores . . . . . . . . 3.3 Dependencia e independencia lineal 3.4 Bases y dimensi´n . . . . . . . . . o 3.5 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . .
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4 Aplicaciones lineales 4.1 Definici´n y propiedades b´sicas . . . . o a 4.2 N´cleo e imagen de una aplicaci´n lineal u o 4.3 Valores propios y vectores propios . . . 4.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
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´ INDICE GENERAL
C´lculo diferencial e integral a
5 L´ ımites y continuidad de funciones 5.1 Funciones de varias variables . . . 5.2 Nociones de topolog´ en Rn . . . . ıa 5.3 L´ ımites . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Continuidad . . . . . . . . . . . . . 5.5 Ejercicios . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 59 61 63 66 69 73 73 74 78 80 83 84
6 Derivaci´n o 6.1 Incrementos parciales . . . . . . . . . . . . 6.2 Derivadas parciales . . . . . . . . . . . . . 6.3 Aplicaciones de las derivadas parciales . . 6.4Conceptos relacionados con las derivadas . 6.5 Algunas demostraciones . . . . . . . . . . 6.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Diferenciabilidad 7.1 Incrementos totales . . . 7.2 Funciones diferenciables 7.3 Derivadas direccionales . 7.4 El polinomio de Taylor . 7.5 Ejercicios . . . . . . . .
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91 . 91 . 93 . 99 . 100 . 102
8 Funciones compuestas y homog´neas e 107 8.1 Composici´n de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 o 8.2 Funciones homog´neas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 e 8.3 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 9 Convexidad 119 9.1 Conjuntos convexos . . . . . . . . . . ....
M. J. Can´s Dar´s, C. Ivorra Castillo, V. Liern Carri´n o o o
Departamento de Econom´ Financiera y Matem´tica ıa a
´ Indice General
Pr´logo o vii
´ Algebra Lineal
1 Algebra matricial 1.1 Definici´n de matriz y operaciones o 1.2 Tipos de matrices . . . . . . . . . . 1.3 Determinantes . . . . . . . . . . . 1.4 Rango de matrices . . . . . .. . . 1.5 C´lculo de matrices inversas . . . . a 1.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . 2 Sistemas de ecuaciones lineales 2.1 Conceptos b´sicos . . . . . . . a 2.2 Resoluci´n de sistemas . . . . . o 2.3 Aplicaciones . . . . . . . . . . . 2.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . 1 1 2 4 6 7 9 13 13 14 19 21 25 25 27 33 35 44 47 47 51 54 55
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3 Espacios vectoriales reales 3.1 Espacios y subespacios vectoriales 3.2 Sistemas generadores . . . . . . . . 3.3 Dependencia e independencia lineal 3.4 Bases y dimensi´n . . . . . . . . . o 3.5 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . .
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´ INDICE GENERAL
C´lculo diferencial e integral a
5 L´ ımites y continuidad de funciones 5.1 Funciones de varias variables . . . 5.2 Nociones de topolog´ en Rn . . . . ıa 5.3 L´ ımites . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Continuidad . . . . . . . . . . . . . 5.5 Ejercicios . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 59 61 63 66 69 73 73 74 78 80 83 84
6 Derivaci´n o 6.1 Incrementos parciales . . . . . . . . . . . . 6.2 Derivadas parciales . . . . . . . . . . . . . 6.3 Aplicaciones de las derivadas parciales . . 6.4Conceptos relacionados con las derivadas . 6.5 Algunas demostraciones . . . . . . . . . . 6.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Diferenciabilidad 7.1 Incrementos totales . . . 7.2 Funciones diferenciables 7.3 Derivadas direccionales . 7.4 El polinomio de Taylor . 7.5 Ejercicios . . . . . . . .
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8 Funciones compuestas y homog´neas e 107 8.1 Composici´n de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 o 8.2 Funciones homog´neas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 e 8.3 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 9 Convexidad 119 9.1 Conjuntos convexos . . . . . . . . . . ....
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