economia

Estrategias Mixtas
Algunos juegos no poseen EN en estrategias puras (Matching Pennis). Esto se debe a
que existe falta de coordinación en las creencias.
Ejemplo 1: Matching Pennies
1 \ 2

CS

C

1, -1

-1, 1

S

-1, 1

1, -1

1 puede querer jugar C, lo cual es racional si cree que 2 jugará C.
Sin embargo, 2 jugará C si cree que 1 jugará S.
Así, 1 debería hacer creer a 2que jugará S.
Como no existe coordinación y no será fácil engañar a un individuo racional, quizás lo
mejor que puede hacer cada jugador es jugar de forma aleatoria.

De hecho, aunque existan ENen estrategias puras, quizás los jugadores puedan tener
estrategias que jugaran con cierta probabilidad.
Este tipo de estrategias las hemos llamada estrategias mixtas.
El concepto de EN se extiendea este tipo de estrategias mixtas:
EN en estrategias mixtas: Considere el perfil de estrategias    1 , 2 ,..., n , donde
 i  Si para caga jugador i.  es un EN en estrategias mixtas si ysolo si:

ui  i , i   ui s'i , i  para cada s´i  Si y cada jugador i.
En otras palabras,  i es la mejor respuesta para cada  i y para cada jugador i.
Nota: Un EN en estrategias puraspuede considerarse un EN en estrategias mixtas (con
probabilidades degeneradas).

Ejemplo 1: Matching Pennies
1 \ 2

C

S

C

1, -1

-1, 1

S

-1, 1

1, -1

No existen EN enestrategias puras,





* *
 *  1 ,  2  1 / 2,1 / 2, 1 / 2,1 / 2 es el único EN en estrategias mixtas.

Ejemplo 2: Batalla de los Sexos
M

H

F

O

F

3, 2

1, 1

O0, 0

2, 3

 *  1,0, 1,0; 0,1, 0,1; 3 4 ,1 4, 1 4 , 3 4

Algoritmo para encontrar EN en estrategias mixtas
1. Obtener el conjunto de estrategias racionalizadas usandoel método de eliminación
iterativa de estrategias dominadas.
2. Buscar las probabilidades del otro jugador que hacen a cada jugador indiferente
entre jugar una u otra estrategia.
Si un jugador...