economia

Matem´ticas I -B2012
a

Plano Cartesiano
1. En los siguientes problemas grafique los puntos dados en el plano cartesiano y luego determine la distancia entre ellos.
a) (3, 1); (1, 1)
b) (4, 5); (5, −8)

c) (−3, 5); (2, −2)

d ) (−1, 5); (6, 3)

Dibuje una figura en el plano para cada ejercicio dado a continuaci´n :
o
2. Hallar el per´
ımetro del cuadril´tero cuyos v´rtices son (−3,−1); (0, 3); (3, 4); (4, −1)
a
e
3. Demostrar que los puntos (−2, −1); (2, 2); (5, −2) son los v´rtices de un
e
tri´ngulo is´sceles.
a
o
4. Demostrar que los puntos (5, 3); (−2, 4); (10, 8) son los v´rtices de un
e
tri´ngulo is´sceles.
a
o
5. Demostrar que los puntos (2, −2); (−8, 4); (5, 3) son los v´rtices de un
e
tri´ngulo rect´ngulo y hallar su ´rea.
a
a
a
6. Demostrar que lospuntos (2, −4); (4, 0); (8, −2) son los v´rtices de un
e
tri´ngulo rect´ngulo y hallar su ´rea.
a
a
a
7. Demostrar que los puntos (12, 1); (−3, −2); (2, −1) son colineales, es
decir est´n sobre una misma recta.
a
8. Demostrar que los puntos (0, 1); (3, 5); (7, 2); (4, −2) son los v´rtices de
e
un cuadrado.
9. Los puntos (3, −1) y (3, 3) son los v´rtices de un cuadrado, proporcione
eotros tres pares de v´rtices posibles.
e

10. Encuentre el punto en el eje X que sea equidistante de los puntos (3, 1)
y (6, 4)
11. Determine la distancia entre el punto (−2, 3) y el punto medio del
segmento de recta que une a los puntos (−2, −2) y (4, 3)
12. Determine la longitud del segmento de recta que une los puntos medios
de los segmentos AB y CD donde A = (1, 3); B = (2, 6); C =(4, 7) y
D = (3, 4).
13. Unos de los puntos extremos de un segmento es el punto (7, 8) y su
punto medio es (4, 3). Hallar el otro extremo.
14. Los puntos medios de los lados de un tri´ngulo son (2, 5); (4, 2) y (1, 1)
a
hallar las coordenadas de los tres v´rtices.
e
15. Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos:
a) (3, 1); (−1, 1)
b) (4, 5); (5, −8)

c) (−3, 5); (2, −2)d ) (−1, 5); (6, 0)

16. Los v´rtices de un tri´ngulo son (2, −2); (−1, 4) y (4, 5). Calcular las
e
a
pendientes de cada uno de sus lados.
17. Demostrar por medio de pendientes que los puntos (9, 2); (11, 6); (3, 5); (1, 1)
son los vertices de un paralelogramo.
18. Una recta de pendiente 3 pasa por el punto (3, 2). La abscisa de otro
punto de la recta es 4. Hallar su ordenada.
19. Unarecta de pendiente −2 pasa por el punto (2, 7). y por los puntos A
y B. Si la ordenada de A es 3 y la abscisa de B es 6. Cual es la abscisa
de A? y cual es la ordenada de B ?
20. Tres de los vertices de un paralelogramo son (−1, 4); (1, −1) y (6, 1). Si
la ordenada del cuarto v´rtice es 6. Cual es su abscisa?
e
21. En cada caso hallar la ecuaci´n de la recta que pasa por los puntos
o
dados:a) (−3, 1); (−1, 1)
b) (2, 5); (5, −8)

c) (−3, 5); (2, −2)

d ) (−1, 5); (6, 0)

22. Los vertices de un cuadril´tero son (0, 0); (2, 4); (6, 7) y (8, 0). Hallar
a
las ecuaciones de sus lados.
23. Los segmentos que una recta determina sobre los ejes X y Y son 2 y
−3 respectivamente.Hallar la ecuaci´n de la recta.
o
24. Una recta pasa por el punto A(7, 8) y es paralela a la rectaque pasa
por los puntos C(−2, 2) y (3, −4). Hallar su ecuaci´n.
o
25. Hallar la ecuaci´n de la recta que pasa por el punto A(−2, 4) y toca al
o
eje X en x = −9.
26. Demostrar que los puntos A(−5, 2); B(1, 4) y C(4, 5) son colineales
hallando la ecuaci´n de la recta que pasa por dos de esos puntos.
o
27. Hallar la ecuaci´n de la recta que pasa por el punto de intersecci´n de
o
o
lasrectas 2x + y − 8 = 0 y 3x − 2y + 9 = 0, y que tiene pendiente −4.
28. Hallar el ´rea del tri´ngulo rect´ngulo formado por los ejes coordenados
a
a
a
y la recta cuya ecuaci´n es 5x + 4y + 20 = 0.
o
29. Las coordenadas del punto P son (2, 6) y la ecuaci´n de la recta l es
o
4x + 3y = 12. Hallar la distancia del punto P a la recta l siguiendo en
orden los siguientes pasos:
a) Hallar la...