Economia

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Trigonometría: plana y del espacio |
Maestro: Ernesto |
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Objetivos de la realización de este documento: entregar a aquellos alumnos que ingresaran al tercer semestre de bachillerato una guía de estudio acerca de la materia trigonometría. |
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Karen Domínguez Aguilar |
Fecha de entrega: |
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Temario
Concepto detrigonometría………………………………………………………………….2
Ángulos: definición y tipos…………………………………………………………………..2
Triángulos……………………………………………………………………………………………6
Congruencia de triángulos………………………………………………………………….8
Semejanza de triángulos……………………………………………………………………9
Teorema de Pitágoras…………………………………………………………………………10
Teorema de tales……………………………………………………………………………….11
Recta de Euler…………………………………………………………………………………14
Grados y radianes……………………………………………………………………………15
Razonestrigonométricas………………………………………………………………..17
Ángulos de depresión……………………………………………………………………19
Ángulos de elevación…………………………………………………………………….24
Valores de las funciones trigonométricas…………………………………….25
Triángulos oblicuángulos…………………………………………………………………28
Ley de los cosenos………………………………………………………………………………28
Ley de los senos………………………………………………………………………………29
Funciones trigonométricas…………………………………………………………….30
Ángulosdobles………………………………………………………………………………35
Identidades trigonométricas……………………………………………………………40
Ecuaciones trigonométrica…………………………………………………………..42

Concepto de trigonometría
Se define como la rama de las matemáticas que estudia la relación entre los lados y los ángulos de un triángulo.
Tipos de ángulo

Agudo menor de 90°

Perigonal =360°


Rectoo complementario de 90°

Cóncavo mayor
De 180° menor de 360°

Obtuso mayor de 90° menor de 180°

Llano o suplementario de 180°

Ángulos entre paralelas cortadas por una secante1-6 ángulos correspondientes por el
Vértice
1-3 ángulos opuestos por el
Vértice


Ángulos alternos internos (colaterales) ángulos alternos externos (colaterales)
Angulo 3= ángulo 6 Angulo 2= ángulo 8
Angulo 4= ángulo 5 Angulo 1= ángulo 7Suplementarios
Angulo 1+ ángulo 2= 180°
Angulo 3+ ángulo 4= 180°
Ejercicios; traza con ayuda de un trasportador los siguientes ángulos:
35°, 90°, 360°, 180°, 160°, 178°,54°, 12.5°, 275°.
Encuentra el ángulo complementario de:

X Para encontrar el ángulo faltante despejaremos x de
La siguiente manera:X + 52°= 90° x= 90° -52° x= 38°



X + 14.5°= 90° x= 90° -14.5° x= 75.5°

X + 15°= 90° x= 90° -15° x= 75°

Encuentra el ángulo suplementario de:

X + 52°= 180° x= 180° -52° x= 128°

X + 93.5°= 180° x= 180° -93.5° x= 86.5°



X + 15°= 180° x=180°- 5° x= 86.5°

Encuentra los ángulos que faltan en la siguiente figura:

En esta figura ya tenemos el valor de uno de los grados (153°), como podemos observar el ángulo x es el ángulo alterno externo de 153°, así que x=153°,
Ahora solo despejaremos a y o z puesto que también son iguales:
X + 153°= 180° x= 180° - 153° x= 27°
Y=27°, x= 153°, z=27°

5x+x+3x=90°9x=90° x= 90°9=10°
5x= 50°, x2 =5,3x= 30°



5x+2x+3x=180° x= 18010=18
10x=180°
5x= 90° 3x=54 2x=36


X+x-20= 90°2x=90°-20 2x=70 x=702=35

2X+1+5X-5=180°
7X-4=180°
7X=180°+4
7X=18 4X=1847=26.285
2 (26.285) + 1= 53.57°...