Economia

Teoria de Juegos

La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados juegos) y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Tipos de interacción aparentemente distintospueden, en realidad, presentar estructuras de incentivos similares y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.
Desarrollada en sus comienzos como una herramienta para entender el comportamiento de la economía, la teoría de juegos se usa actualmente en muchos campos, desde la biología a la filosofía. Experimentó un crecimiento sustancial y se formalizó por primeravez a partir de los trabajos de John von Neumann y Oskar Morgenstern, antes y durante la Guerra Fría, debido sobre todo a su aplicación a la estrategia milita,r en particular a causa del concepto de destrucción mutua garantizada. Desde los setenta, la teoría de juegos se ha aplicado a la conducta animal, incluyendo el desarrollo de las especies por la selección natural. A raíz de juegos como eldilema del prisionero, en los que el egoísmo generalizado perjudica a los jugadores, la teoría de juegos se ha usado en economía, ciencias políticas, ética y filosofía. Finalmente, ha atraído también la atención de los investigadores en informática, usándose en inteligencia artificial y cibernética.
La teoría de juegos es sin duda un modelo para empresas ganadoras o exitosas en un ambientecompetitivo, por ejemplo, existen muchos factores importantes a considerar cuando se hace una oferta importante, entre los cuales están: Establecer y mantener una posición de preferencia como oferente, desarrollar una relación de preferencia por parte de los clientes, de lo que se oferta en sí mismo, y del precio.

Los juegos se clasifican en muchas categorías que determinan qué métodos particulares sepueden aplicar para resolverlos (y, de hecho también cómo se define “resolución” en una categoría particular).

En general, se pueden considerar cuatro clases de juegos:

Juegos en forma extensiva (árbol)
Juegos en forma estratégica (normal)
Juegos en forma gráfica
Juegos en forma coalicional

Las tres primeras clases de juegos se analizan en la teoría de juegos no cooperativos y lacuarta corresponde a los juegos cooperativos.

Juegos en forma de árbol
En la figura 1, tenemos dos jugadores 1 y 2, que participan en el siguiente juego. En primer lugar, el jugador 1 decide ir a la izquierda (I) o a la derecha (D). Entonces, el jugador 2 decide ir a la derecha o a la izquierda. Los pagos que corresponden al primer (segundo) jugador son la primera (segunda) componente delvector que tiene asignada cada situación.
Analicemos como deben jugar 1 y 2. El jugador 2, teniendo en cuenta los pagos que recibiría al terminar el juego, debe elegir la siguiente estrategia: si el jugador 1 elige I, ir a la derecha eligiendo d 1 ; y si 1 elige D; elegir i 2 : Esta estrategia se denotará d 1 i 2 : El jugador 1 conoce el árbol y los pagos, luego puede anticipar la conducta deljugador 2 y debe elegir D:
El par de estrategias (D; d 1 i 2 ) da lugar a un escenario en el que el jugador 1 recibe 4 y el jugador 2 recibe 8.
¿Puede alguno de los jugadores mejorar sus pagos?


Juegos en forma estratégica
En el ejemplo que estamos analizando, el jugador 1 tiene dos estrategias I y D; mientras que el jugador 2 tiene cuatro estrategias dadas por
i 1 i 2 , i 1 d 2, d 1 i2 , d 1 d 2
Podemos representar los pagos en la siguiente matriz, cuyas entradas son los vectores de pagos,


Notemos que las matrices de pagos para los jugadores 1 y 2 son, respectivamente,

El par de estrategias (D; d 1 i 2 ) es un equilibrio de Nash porque ninguna desviación unilateral de los jugadores les permite mejorar sus pagos, dados por (4; 8).

Definición 1: Sea N =...