Ecuación de primer grado

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Ecuación de primer grado
Los sistemas de ecuaciones lineales expresan varias ecuaciones lineales simultáneamente y admiten un tratamiento matricial. Para su resolución debe haber tantas ecuaciones como incógnitas y el determinante de la matriz ha de ser no nulo. Geométricamente corresponden a intersecciones de líneas en un único punto (Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas), planosen una recta (dos ecuaciones lineales de tres incógnitas) o un único punto (tres ecuaciones lineales de tres incógnitas). Los casos en los que el determinante de la matriz es nulo no poseen solución.
Hay que puntualizar que a veces (particularmente en geometría), en un ejercicio, se pide resolver un sistema de ecuaciones que tiene menos ecuaciones que incógnitas, o cuyo determinante es nulo. Enestos casos habrá incógnitas para los que no podamos encontrar ningún valor concreto (es decir, que no podremos decir "cuánto valen"). En estos casos, lo que hay que hacer es despejar esas incógnitas como si supiéramos sus valores, y considerarlas como parámetros. La solución es entonces no ya un punto, sino una recta, un plano, o en general una variedad lineal en el espacio afín asociado alespacio vectorial en el que trabajemos.
Ventajas de las funciones lineales Una función lineal tiene las ventajas de representarse o caracterizarse por medio de tablas o gráficas, la variación de una variable con respecto a otra o mejor dicho la variación de la variable dependiente con respecto a la variable independiente. La variable independiente puede ir acompañada por valores constantes en forma defactores o sumandos y la variable dependiente cambia conforme a como varía la variable independiente y se ve afectada por los términos constantes que le acompañen. Usando funciones lineales podemos resolver problemas de la vida diaria en forma cotidiana empleamos ésta para resolver problemas de costos, compras, traslados, cálculos de perímetros, pero sobre todo su aplicación en la vida cotidianaes en el sector empresarial en el aspecto económico o físico cuyos comportamientos se comprueban a través de las gráficas ya sean lineales creciente o decreciente.

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamentesumas y restas de una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es:

Donde representa la pendiente y el valor de determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje y).
Las ecuaciones en las que aparece el término (llamado rectangular) no son consideradas lineales.
Formas de ecuaciones linealesFormas complejas como las anteriores pueden reescribirse usando las reglas del álgebra elemental en formas más simples. Las letras mayúsculas representan constantes, mientras x e y son variables.
Ecuación general

Aquí A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar los valores donde x e y se anulan.
• Ecuación segmentaria o simétrica

Aquí E y F no debenser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en E y F respectivamente.
• Forma paramétrica
1.
2.
Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultanea, cada una en la variable t. Puede convertirse a la forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando.
• Casos especiales:

Un caso especial es la forma estándar donde y . El gráfico es una línea horizontalsin intersección con el eje X ó (si F = 0) coincidente con el ese eje.

Otro caso especial de la forma general donde y . El gráfico es una línea vertical, interceptando el eje X en E.

En este caso, todas las variables fueron canceladas, dejando una ecuación que es verdadera en todos los casos. La forma original (no una tan trivial como la del ejemplo), es llamada identidad. El gráfico es...
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