Ecuación del calor

3- Ecuación de Calor.

3.1 La Ecuación del calor con condiciones Homogéneas.
3.2-La Ecuación del calor con condiciones no Homogéneas.
Introducción.
Para hablar acerca de la ecuación de calortenemos que hacer hincapié en algo fundamental para dicha ecuación, las cuales son: Las Ecuaciones Diferenciales Parciales y Separación de Variables.
Las Ecuaciónes Diferenciales Parciales, no son másque unas funciones incógnitas de dos o más variables y sus derivadas parciales con respecto a estas variables,
y la Separación de Variables método mediante el cual se supone que la solución puedeexpresarse como el producto de las funciones desconocidas de una sola variable independiente.
La Ecuación de Calor es una importante ecuación diferencial parcial de segundo orden la cuál describe ladistribución calor (o variación en temperatura) en una región dada en un cierto plazo.
DESARROLLO.
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
Las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales sonecuaciones que contienen unas funciones incógnitas de dos o más variables y sus derivadas parciales con respecto a estas variables.
Una ecuación diferencial en derivadas parciales de segundo orden esta dadapor:
Formula……..
Cuando G(x, y)=0 , la ecuación de calor es homogénea y cuando no lo es decimos que es no homogénea
Las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de segudo orden se clasificanen:
10.1.1 Clasificaci´on
• Si B2
− 4AC = 0 la edp2 se denomina de tipo parab´olico. Este tipo de ecuaciones
en general surgen en problemas f´ısicos en los que aparece el fen´omeno de la difusi´on:del calor, de la concentraci´on de una sustancia en un fluido, de la concentraci´on de
electrones en un semiconductor, etc.
Ejemplo: la ecuaci´on que rige la transmisi´on del calor a lo largo deuna varilla unidimensional:
ut
= α
2
u
xx, α = constante.
Aqu´ı B = C = 0, A = α
2
.
• Si B2
−4AC > 0 la edp2 se denomina de tipo hiperb´olico. Este tipo de ecuaciones en
general surgen en...