Ecuación general de la circunferencia

Obtener la Ecuación de la circunferencia con centro (C) fuera del origen de las coordenadas
Tomemos, por ejemplo, la circunferencia cuyo centro está dado por C (2, ─3), con radio r = 5 que semuestra en la figura

Para obtener la ecuación general de la circunferencia que estamos viendo podemos usar dos métodos:
Método por desarrollo y
Método con las fórmulas conocidas.
Método pordesarrollo
Como conocemos el centro, C (2, ─3) y el radio (r = 5) entonces la fórmula ordinaria de la circunferencia será
(x ─ a)2  +  (y ─ b)2 = r2 donde a y b son las coordenadas del centro C (a, b), queen nuestro caso corresponde a C (2, ─3)
entonces, nuestra ecuación ordinaria quedará como
(x ─ 2)2  +  (y ─ ─ 3)2  = 52
(x ─ 2)2  +  (y + 3)2  = 52
(x ─ 2)2  +  (y + 3)2  = 25
Nota: algunos usanotras letras, como (x ─ h)2  +  (y ─ k)2
  
Sigamos.
Tenemos nuestra ecuación ordinaria
(x ─ 2)2  +  (y + 3)2  = 25
y desarrollamos  sus dos binomios:
(x  ─ 2) (x  ─ 2) + (y  +  3) (y  +  3) = 25(x2 ─ 2x ─ 2x + 4) + (y2 + 3y + 3y + 9) = 25
(x2 ─ 4x  +  4) + (y2 + 6y + 9) = 25
Recordemos que la estructura de la ecuación general de la circunferencia es
x2  + y2 + Dx + Ey + F = 0
Entonces,ordenamos nuestra ecuación anterior y la acomodamos de acuerdo con la fórmula general:
x2  +  y2  ─ 4x  +  6y + 4 + 9 ─ 25 = 0
x2  +  y2  ─ 4x  +  6y  ─ 12 = 0
que es la ecuación general de lacircunferencia con centro en las coordenadas 2,  ─3 y cuyo radio es 5.
















Ecuacion de Circunferencia con centro en el origen
Ecuacion de la Circunferencia con centro (0,0) Para hallar la circunferencia con centro en el origen sera necesario conocer el radio de esta o un punto por donde pasa la circunferencia, cuando se conoce el radio sera mas sencillo puesto queLa ecuacion tendra como estructura   , luego al hallar el radio unicamente conoceremos la ecuacion terminada, cuando conocemos un punto de la circunferencia deberemos usar la ecuacion de distancia y...