Ecuacion cuadrática

Ejercicios. Grupo 14
Resuelve la ecuación por factorización o por formula general y comprueba las raíces por sustitución en la ecuación original.
7. (x-3)(x+2)=6
x^2-x-6=6
x^2-x-12=0(x-4)(x+3)=0
x-4=0 x+3=0
x=4 x=-3
Comprobación:
(4-3)(4+2)=6
(1)(6)=6
6=6

(-3-3)(-3+2)=6
(-6)(-1)=6
6=6


17. (x-5)(x+1)=2〖(x-2)〗^2
x^2-4x-5=2(x^2-4x+4)x^2-4x-5=2x^2-8x+8
x^2-2x^2-4x+8x-5-8=0
-x^2+4x-13=0
x^2-4x+13=0
a=1 b=-4 c=13
x= (-(-4)±√(〖(-4)〗^2-(4)(1)(13)))/(2(1))
x= (4±√(16-52))/2
x= (4±√(-36))/2
x= (4±6i)/2x=2±3i
x_1=2+3i x_2=2-3i

Comprobación:
(2+3i-5)(2+3i+1)=2〖(2+3i-2)〗^2
(-3+3i)(3+3i)=2〖(3i)〗^2
-9+9i-9i+9i^2=2(9i^2)
-9+9i^2=18i^2
-9+9(-1)=18(-1)
-9-9=-18
-18=-18(2-3i-5)(2-3i+1)=2〖(2-3i-2)〗^2
(-3-3i)(3-3i)=2〖(-3i)〗^2
-9-9i+9i+9i^2=2(9i^2)
-9+9i^2=18i^2
-9+9(-1)=18(-1)
-9-9=-18
-18=-18


27. La longitud de un cuarto es 5 metros mayor que su ancho y el área esde 150 m^2. Hallar sus dimensiones.
x=ancho largo=x+5 Área=x(x+5)=150

x(x+5)=150
x^2+5x=150
x^2+5x-150=0
(x+15)(x-10)=0
(x+15)=0 (x-10)=0
x=-15 x=10

x=-15 No satisface lascondiciones del problema por lo tanto no se toma en cuenta

Comprobación:
10(10+5)=150
10(15)=150
150=150

29. Un tanque puede vaciarse utilizando dos válvulas en 2 horas. ¿Cuánto tiempo se necesitarápara vaciar el tanque con una de las válvulas por separado si una de ellas puede hacerlo en 3 horas menos que la otra?
gasto=volumen/tiempo
gasto combinado=gasto1+gasto2
V/x+V/(x+3)=V/2
si V=1entonces 1/x+1/(x+3)=1/2
(x+3+x)/((x)(x+3))=1/2
(2)(x+3+x)=(x)(x+3)
(2)(2x+3)=x^2+3x
4x+6=x^2+3x
x^2+3x-4x-6=0
x^2-x-6=0
(x+2)(x-3)=0
x+2=0 x-3=0
x_1=-2 x_2=3
eltiempo no puede ser negativo Comprobación:
1/x+1/(x+3)=1/2
1/3+1/(3+3)=1/2
1/3+1/6=1/2
(2+1)/6=1/2
3/6=1/2
1/2=1/2
Válvula1 necesita 3 horas
Válvula2 necesita 6 horas
33. En física se...