Ecuacion Cuadratica Completando El Trinomio Cuadrado Perfecto

Objetivos
* Identificar ecuaciones cuadráticas.
* Resolver ecuaciones cuadráticas por el método de Factorización.
* Resolver ecuaciones cuadráticas usando el método de completar alcuadrado.
* Usar la fórmula cuadrática para resolver ecuaciones cuadráticas.
Método de factorización
El método de factorización se basa en la siguiente propiedad:
La propiedad del producto cero dice:AB = 0 si y solo si A=0 ó B=0
Lo que significa que si el producto de dos números es cero, entonces alguno de ellos o ambos son igual a cero.
Para resolver una ecuación cuadrática con el método defactorización, seguiremos los siguientes pasos:
1. Escribir la ecuación en forma a x 2 + b x + c = 0 .
2. Haciendo uso de la propiedad del producto cero, igualar cada factor a cero y resolverpara x.
3. Verificar la solución.
Ejemplo 1:
Resolver la siguiente ecuación x 2 + 4 x = 12
Solución:
Paso 1: Escribir la ecuación en la forma general. x 2 + 4 x - 12 = 0 |
Paso 2:Factorizarx 2 + 4 x - 12 = 0 ( x + 6 ) ( x - 2 ) = 0 |
Paso 3: Igualar cada factor a cero y resolver para x |
x + 6 = 0 x = - 6 | x - 2 = 0 x = 2 |
Paso 4: Verificar la solución. |Verificar x=-6x 2 + 4 x - 12 = 0 ( - 6 ) 2 + 4 ( - 6 ) -12 = 0 36 - 24 - 12 = 0 0 = 0 | Verificar x=2x 2 + 4 x - 12 = 0 ( 2 ) 2 + 4 ( 2 ) -12 = 0 4 + 8 - 12 = 0 0 = 0 |

Completar al Cuadrado
Recuerde que un trinomiocuadrado perfecto tiene la forma:
x 2 + 2 x y + y 2
o la forma
x 2 - 2 x y + y 2
Recordemos que un trinomio cuadrado perfecto se factoriza fácilmente así
x 2 + 2 x y + y 2 = ( x + y ) 2
ox 2 - 2 x y + y 2 = ( x - y ) 2
La idea del método de completar al cuadrado es agregar una cantidad constante a una expresión para convertirla en un trinomio cuadrado perfecto.
Así, para convertir laexpresión x 2 + bx a un cuadrado perfecto se debe agregar ( b 2 ) 2 .
De esta forma, la expresión será factorizada así x 2 + bx + ( b 2 ) 2 = ( x - b 2 ) 2 .
Por otro lado, recordemos que para...