TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Introducción
En la Historia de la Matemática, se le atribuye a Bhaskara una demostración del Teorema de Pitágoras en el siglo XII en donde asocio la formula con el áreade los cuadrados que estaban sobre los lados de un triángulo rectángulo ( sobre las longitudes de los catetos y sobre la longitud de la hipotenusa) y operando con los cuadrados que estaban sobre laslongitudes de los catetos logro formar el cuadrado que esta sobre la longitud de la hipotenusa.

Inducción del Teorema de Pitágoras

“La diagonal de un rectángulo produce, por si sola, lo que los ladosdel rectángulo producen en conjunto”.

El área de una región se define a veces como el número de cuadrados de longitud unidad que caben en la región, por eso nuestra primera inducción viene dado portriángulos rectángulos notables

Deducción a través del trinomio cuadrado perfecto

Esto lo haremos a partir del producto notable del cuadrado de la suma de dos cantidades:

Sea, Despejando tenemosque:

Es decir, cambiando del anclaje discursivo al visual según la Figura 13 de abajo, tenemos que:

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Figura 13: Producto notable del cuadrado de la suma de dos cantidades visto desde unaperspectiva geométrica. |

Notemos que se formara con los dos rectángulos que se le han quitado al cuadrado de lado los cuales tienen de largo y ancho y sumándole un cuadrado de lado Es decir, aplicandouna aprehensión operativa de reconfiguración, veamos la Figura 14 de abajo:

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Figura 14: Producto notable del cuadrado de la diferencia de dos cantidades visto desde una perspectiva geométrica.|

Los dos rectángulos se pueden convertir mediante una aprehensión operativa de cambio figural en cuatro triángulos rectángulos de longitud en la base y longitud de altura, es decir veamos laFigura 15 de abajo:

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Figura 15: Rectángulos que están sobrando en el producto notable de la suma de dos cantidades (Figura 13) los cuales son los mismos que están en el producto notable de la... [continua]

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