Ecuacion cuadratica

Anteriormente trabajamos con ecuaciones lineales. Las ecuaciones lineales son ecuaciones polinómicas de grado uno. Ahora estudiaremosecuaciones polinómicas de grado dos conocidascomo ecuaciones cuadráticas.

Definición: Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferentedecero.

Ejemplos: x2 - 9 = 0; x2 - x - 12 = 0; 2x2 - 3x - 4 = 0

La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 en laecuación. Existen varios métodos pararesolver las ecuaciones cuadráticas. El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se vaaresolver. En este curso estudiaremos los siguientes métodos: factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática.


Factorización:

Para utilizar estemétodo la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero. Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un productode factores. Finalmente se iguala a cero cada factory se despeja para la variable.

Ejemplos para discusión en clase: Resuelve las siguientes ecuaciones por factorización:

1) x2 - 4x = 0
2) x2 - 4x = 12
3) 12x2 - 17x + 6 = 0Nota: No podemos resolver todas las ecuaciones cuadráticas por factorización porque este método está limitado a coeficientes enteros. Por esotenemos que conocer otros métodos.Raíz cuadrada:

Este método requiere el uso de la propiedad que se menciona a continuación.

Propiedad de la raíz cuadrada: Para cualquier número real k, la ecuación x2 =k es equivalente a :


Ejemplos para discusión en clase: Resuelve las siguientes ecuaciones por el método de raíz cuadrada:

1) x2 - 9 = 0
2) 2x2 - 1 = 0
3) (x - 3)2 = -8