Ecuacion cuadratica

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Introducción.
Tenemos que resolver una ecuación es hallar los valores de X que la satisfacen a través de técnicas matemáticas variadas. Si la ecuación es de primer grado, un despeje es el procedimiento general. Si el grado de la ecuación es superior a uno, deben utilizarse otros métodos.

Objetivos.
Objetivos generales: conocer un poco más sobre las diferentes formulas matemáticas por lascuales podernos resolver una ecuación cuadrática.
Obtener un poco mas de información de cómo resolver un problema de ecuación cuadrática al momento de presentársenos.
Objetivos específicos. Resolver y practicar ejercicios de ecuación cuadrática divido a la importancia que este requiere para el desarrollo de actividades mas adelante.

¿Qué es una ecuación cuadrática?

Es un tipo de ecuaciónparticular en la cual la variable o incógnita está elevada al cuadrado, es decir, es de segundo grado. Un ejemplo sería: 2X2 - 3X = 9. En este tipo de ecuación no es posible despejar fácilmente la X, por lo tanto se requiere un procedimiento general para hallar las soluciones.
Soluciones de una ecuación cuadrática: Fórmula resolvente
El procedimiento consiste en realizar modificaciones algebraicasen la ecuación general de la ecuación de segundo grado: ax2 + bx + c = 0 hasta que la X quede despejada. Dicho procedimiento no será cubierto en este documento. La solución de una ecuación de segundo grado es la llamada fórmula resolvente:
La fórmula genera dos respuestas: Una con el signo + y otra con el signo - antes de la raíz. Solucionar una ecuación de segundo grado se limita entonces, aidentificar las letras a,b y c y sustituir sus valores en la fórmula resolvente.
Es de hacer notar que, utilizar la fórmula resolvente es un procedimiento que debe realizarse con cuidado y requiere extraer la raíz cuadrada de un número, bien sea con calculadora o cualquier proceso manual.
Estas dificultades hacen que el estudiante inexperto se equivoque constantemente en la solución. Existenprocedimientos particulares, sólo aplicables a ciertos casos, en los cuales se pueden hallar las raíces de forma mas fácil y rápida. Tienen que ver con las técnicas de factorización.
Tipos de soluciones: Reales e imaginarias
Una ecuación cuadrática puede generar tres tipos de soluciones, también llamadas raíces, a saber:
• Dos raíces reales distintas
• Una raíz real (o dos raíces iguales)
• Dosraíces imaginarias distintas
El criterio que establece la diferencia entre estos casos es el signo del discriminante. Se define al discriminante D como:
D = b2 - 4.a.c
Si el discriminante es positivo, entonces la raíz cuadrada es un número real y se generan dos raíces reales distintas
Si el discriminante es cero, la raíz es cero, y ambas raíces resultan el mismo número.
Si el discrimina
Ante esnegativo, la raíz cuadrada es imaginaria, produciéndose dos raíces imaginarias o complejas.
Ejemplos. Verificación de las soluciones
A continación se resolverán algunos ejemplos que mostrarán todos los casos posibles ya mencionados.
5.1.- Resolver: - 5x2 + 13x + 6 = 0
Se identifican las letras, cuidando de que la ecuación esté ordenada respecto a la x, de grado mayor a menor. Con estacondición tenemos: a = - 5 ; b = 13 ; c = 6. Se aplica la fórmula:
Como las raíces cuadradas no son usualmente memorizadas, deben sacarse con calculadora, por tanteo o por el procedimiento manual. La raíz buscada es 17, ya que el cuadrado de 17 es precisamente, 289.
Hay dos raíces diferentes, una usando el signo + y otra el signo -. Llámense X1 y X2 a las dos soluciones, que serán: Ambos valores de xsatisfacen la ecuación, es decir, al sustituirlos en ella, producen una identidad. Al procedimiento de sustituir para probar si los valores hallados satisfacen la ecuación se le denomina verficación.
Probando con x = 3. Resulta: -5.(3)2 + 13.(3) + 6 = -45 + 39 + 6 = 0, tal como se esperaba en el segundo miembro.
Probando X = -2/5
Obsérvese que la fracción 20/25 se simplificó a 4/5 antes de...
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