Ecuacion Lineal Y Cuadratica

ECUACIÓN LINEAL
Es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.
En dos incógnitas
En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de las ecuaciones lineales de dos variables es:Donde  representa la pendiente y el valor de  determina el punto donde la recta corta al eje Y (la ordenada al origen).
Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:

Formas de ecuaciones lineales
Ecuaciones lineales propiamente tales o enteras
En este tipo de ecuación el denominador de todas las expresiones algebraicas es igual a 1 (no se presentan como fracción, aunque el resultado sí puede serlo). 
Paraproceder a la resolución se debe:
Eliminar paréntesis.
Dejar todos los términos que contengan a "x" en un miembro y los números en el otro.
Luego despejar "x" reduciendo términos semejantes. 
 
Ejemplo:
4x – 2(6x – 5) = 3x + 12(2x + 16)
4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 192
4x – 12x – 3x – 24x = 192 – 10
–35x = 182

Ecuaciones fraccionarias
En este tipo de ecuación lineal el denominadorde a lo menos una de las expresiones algebraicas es diferente de 1 (es una fracción). 
Para proceder a la resolución se debe:
Llevar a ecuación lineal (eliminar la fracción) multiplicando la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores (m.c.m.)
Ejemplo:
m.c.m. de 2, 4 y 3 = 12
 

Ecuaciones literales
Pueden ser lineales o fraccionarias. Si son fraccionarias, se llevan altipo lineal, pero en el paso de reducir términos semejantes se factoríza por "x" para despejarla.
Ejemplo:

Sistemas de ecuaciones lineales
Es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste enencontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
Tipos de sistemas
Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentar los siguientes casos:
* Sistema incompatible si no tiene solución.
* Sistema compatible si tiene solución, en este caso ademáspuede distinguirse entre:
* Sistema compatible determinado cuando tiene una única solución.
* Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.
Los sistemas incompatibles geométricamente se caracterizan por (hiper)planos o rectas que se cruzan sin cortarse. Los sistemas compatibles determinados se caracterizan por un conjunto de (hiper)planos o rectasque se cortan en un único punto. Los sistemas compatibles indeterminados se caracterizan por (hiper)planos que se cortan a lo largo de una recta [o más generalmente un hiperplano de dimensión menor]. Desde un punto de vista algebraico los sistemas compatibles determinados se caracterizan porque el determinante de la matriz es diferente de cero:

Sistemas compatibles indeterminados
Un sistemasobre un cuerpo K es compatible indeterminado cuando posee un número infinito de soluciones. Por ejemplo, el siguiente sistema:

Tanto la primera como la segunda ecuación se corresponden con la recta cuya pendiente es  y que pasa por el punto , por lo que ambas intersecan en todos los puntos de dicha recta. El sistema es compatible por haber solución o intersección entre las rectas, pero esindeterminado al ocurrir esto en infinitos puntos. Una condición necesaria para que un sistema sea compatible indeterminado es que el determinante de la matriz del sistema sea cero (y por tanto uno de sus autovalores será 0):

Sistemas incompatibles
De un sistema se dice que es incompatible cuando no presenta ninguna solución. Por ejemplo, supongamos el siguiente sistema:

Las ecuaciones se...