Ecuaciones lineales y cuadráticas



ECUACIONES LINEALES

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un matrimonio. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería elsiguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal asícomo en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.
Aplicación
Ejemplo 1: La suma de dos números es 18 y el segundo número es el doble del primero. ¿Cuáles son los números?

Convierte cada enunciado en una igualdad:
Enunciado Ecuación
La suma de dos números es 18. Primer Número + Segundo Número = 18
El segundo número es el doble del primero Segundo Número= 2 Primer Número
Asigna x a un valor desconocido asociado con el problema: Sea x el primer número.
Lleva a cabo la sustitución necesaria en las igualdades de la parte (1) para obtener una ecuación lineal:
Ecuación Sustitución
Segundo Número = 2 Primer Número Segundo Número = 2 x
Primer Número + Segundo Número = 18 x + 2x = 18
Resuelve la ecuación lineal para obtenerel valor de x: Si 2x + x = 18 entonces x = 6.
Usa el valor de x para obtener la información que buscamos en el problema verbal: Primer Número = x = 6. Segundo Número = 2 x = 12. Los dos números son 6 y 12.

Ejemplo 2: La suma de dos números es 15 y el segundo número es tres menos que el primer número. ¿Cuáles son los números?

Convierte cada enunciado en una igualdad:
EnunciadoEcuación
La suma de dos números es 15 Primer Número + Segundo Número = 15
El segundo número es tres menos que el primer número. Segundo Número = Primer Número - 3
Asigna x a un valor desconocido asociado con el problema: Sea x el primer número.
Lleva a cabo la sustitución necesaria en las igualdades de la parte (1) para obtener una ecuación lineal:
Ecuación SustituciónSegundo Número = Primer Número - 3 Segundo Número = x - 3
Primer Número + Segundo Número = 15 x + x - 3=15
Resolver la ecuación lineal para obtener el valor de x: Si x + x -3= 15 entonces x = 9.
Usa el valor de x para obtener la información que buscamos en el problema verbal: Primer Número = x = 9. Segundo Número = x-3 = 6. Los dos números son 9 y 6. Ecuaciones cuadráticasUna ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:

Donde x representala variable y a, b y c son constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática o parábola. Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coincide con las soluciones de la ecuación (y dado que pueden existir dos, una o ningunaintersección, esos pueden ser el número de soluciones reales de la ecuación).
Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde  a, b, y c son números reales. 
  
 
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10         a = 9, b = 6, c = 10
3x2  - 9x                 a = 3, b = -9, c = 0
-6x 2 + 10              a = -6, b = 0, c = 10 
  
Aplicaciones de las Funciones Cuadráticas
Objetivo de...