Ecuaciones De Euler

ECUACIONES DE EULER PARA FLUIDOS

Una parte muy importante de las aportaciones de Euler, recogidas en las memorias de 1755, aparecieronantes en otra memoria Principia MotusFluidorum, presentada en 1752 en la Academia de Ciencias de Berlín (E258, pp 133-168). La memoria tiene como objetivo la determinación del movimiento posible del fluido, supuestoincompresible, cuando se caracteriza por los valores que (para un observador que usa un sistema de referencia cartesiano) tienen las tres componentes de la velocidad, en función del tiempoí y de las tres coordenadas x, y, z. La determinación del movimiento obliga a calcular también la presión p «con la que las partículas de fluido actúan mutuamente entre ellas, demodo que toda partícula es presionada por todos sus lados por las vecinas4. Dado que esta presión no es la misma en todas partes su acción se traducirá en cambiar el movimiento de lapartícula». Esta descripción del movimiento se denomina Euleriana, para distinguirla de la descripción La grangiana, también introducida por Euler, en la que la posición de cadapartícula fluida sustituye a la velocidad como variable cinemática independiente; esta posición ha de determinarse como función del tiempo y de las tres coordenadas x0, y0, z0, quecaracterizan su posición inicial.

En la primera parte de la memoria se ocupa de obtener las restricciones que la incompresibilidad del fluido impone al movimiento. Euler deduce laecuación correspondiente exigiendo que «cualquier parte del fluido no pueda ser forzada a ocupar un volumen menor ni a que su continuidad sea interrumpida». Euler aplica estaconsideración a la evolución de la parte del fluido que en un instante dado ocupa un paralepípedo de aristas infinitesimales, paralelas a los ejes de coordenadas. Así obtiene la ecuación