ecuaciones de las parabolas
Páginas: 2 (320 palabras)
Publicado: 8 de noviembre de 2013
ECUACIONES DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN:
La ecuación de una parábola adopta su forma más simple cuando su vértice
Está en el origen y su eje coincide con uno de losejes coordenados. En la
Figura anterior, la parábola mostrada tiene su eje sobre “x”, su foco tiene
Coordenadas (f,0), es decir sobre la parte positiva de las abscisas y ladirectriz es paralela a “y”, la grafica que se obtiene es una curva abierta que se extiende indefinidamente hacia la derecha del eje Y, abriendo hacia la derecha. La parábola cumplerigurosamente simetría respecto al eje; En el eje de la parábola se encuentra el foco y el vértice.
La ecuación de la parábola, en su forma más simple, está referida a los ejes
decoordenadas, siendo el vértice el punto 0 y el eje de la parábola, el eje
de coordenadas.
Se analizarán básicamente cuatro casos:
Dada la ecuación de la parábola y2 = 12xdetermine las coordenadas de su foco vértice y la directriz.
Solución: en este caso analizamos la ecuación y observamos que de acuerdo con los 4 puntos mencionados, el término de segundogrado es “y”, por lo que la parábola es horizontal.
Por otra parte comparamos y2 = 12x con la ecuación y2 = 4px , nota mo s que “p” es positiva.
Y de donde “p” se obtiene dela parte : 4p=12 , luego despejando “p” resulta:
Por lo tanto la parábola abre hacia la derecha. Ahora bien sabemos que la parábola tiene su vértice en el origen, lo que falta esdeterminar las coordenadas del foco, que tiene necesariamente la coordenada “y” igual acero porque la parábola tiene su eje en “x” que es la única coordenada que debemos calcular:Por lo que entonces el foco tiene coordenadas F = (3,0)
Y la directriz se ubica en la parte negativa de “x” a la misma distancia que hay del vértice al foco, es decir x = -3.
La ecuación de una parábola adopta su forma más simple cuando su vértice
Está en el origen y su eje coincide con uno de losejes coordenados. En la
Figura anterior, la parábola mostrada tiene su eje sobre “x”, su foco tiene
Coordenadas (f,0), es decir sobre la parte positiva de las abscisas y ladirectriz es paralela a “y”, la grafica que se obtiene es una curva abierta que se extiende indefinidamente hacia la derecha del eje Y, abriendo hacia la derecha. La parábola cumplerigurosamente simetría respecto al eje; En el eje de la parábola se encuentra el foco y el vértice.
La ecuación de la parábola, en su forma más simple, está referida a los ejes
decoordenadas, siendo el vértice el punto 0 y el eje de la parábola, el eje
de coordenadas.
Se analizarán básicamente cuatro casos:
Dada la ecuación de la parábola y2 = 12xdetermine las coordenadas de su foco vértice y la directriz.
Solución: en este caso analizamos la ecuación y observamos que de acuerdo con los 4 puntos mencionados, el término de segundogrado es “y”, por lo que la parábola es horizontal.
Por otra parte comparamos y2 = 12x con la ecuación y2 = 4px , nota mo s que “p” es positiva.
Y de donde “p” se obtiene dela parte : 4p=12 , luego despejando “p” resulta:
Por lo tanto la parábola abre hacia la derecha. Ahora bien sabemos que la parábola tiene su vértice en el origen, lo que falta esdeterminar las coordenadas del foco, que tiene necesariamente la coordenada “y” igual acero porque la parábola tiene su eje en “x” que es la única coordenada que debemos calcular:Por lo que entonces el foco tiene coordenadas F = (3,0)
Y la directriz se ubica en la parte negativa de “x” a la misma distancia que hay del vértice al foco, es decir x = -3.
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