Ecuaciones de rectas y planos

Ecuaciones de rectas y planos
Para determinar un plano se necesitan un punto y un vector normal al plano. La ecuación del plano viene entonces dada por la relación: Donde Se pueden considerar varioscasos particulares según que uno o dos de los coeficientes dela ecuación sean nulos.
La ecuación de una recta es una expresión analítica que permite identificar todos los puntos de la recta.Dados un punto de la recta y un vector de dirección, un punto genérico de la recta tendrá como vector de posición.

Es claro que , como el vector y están en la misma dirección exite un número tal que, por tanto esta expresión se conoce como ecuación vectorial de la recta.
Entre ellas existen algunas definiciones de ecuaciones como:
Ecuaciones Paramétricas
Estas podrían considerarse eldesarrollo de la ecuación vectorial, ya que representan las coordenadas de un punto de la recta en términos de una variable independiente λ o t.
Ecuación Continua
A estas se llega despejando la variableindependiente (λ o t) en las ecuaciones paramétricas, e igualando todas las ecuaciones resultantes. La forma general de la ecuación continua es:
(x-x0)/a=(y-y0)/b
Por lo tanto
Cuando una de lasvariables no está en términos de la variable independiente (es constante), no se deja en la triple igualación, sino que se coloca aparte, después de un “punto y coma”
Esto significa que en las ecuacionesparamétricas, la variable lambda o t no aparecía en la ecuación de la variable que queda aparte, y por lo tanto, que el vector dirección tiene un componente cero en esa posición.
Para esa últimarecta, las ecuaciones paramétricas serían
x = 5λ − 4
y = 15λ + 7
z = 5

Aplicaciones físicas y geométricas

Un ejemplo sencillo de una cantidad física que se representa mediante un vector es undesplazamiento. Supongamos que en una parte de la superficie terrestre, lo suficientemente pequeña para considerarse plana, introducimos coordenadas de modo que el eje x apunte al este, el eje y apunte...