Ecuaciones de segundo grado

Ecuaciones de segundo grado. En matemáticas, la teoría de ecuaciones es un conjunto de trabajos cuyo objetivo principal es la resolución de algebraicas o equivalentes. Nota Tal ecuación se escribedel modo siguiente: Nota

donde X designa la incógnita, Nota 4 . Un número que verifica la ecuación se llama raíz o solución 1 .
La «teoría de ecuaciones» es una expresión frecuentemente utilizada enhistoria de ciencias.2 Su estudio remonta a los primeros textos matemáticos conocidos; Nota este primer acercamiento consistía en resolver ecuaciones en las que el grado del polinomio es estrictamentemenor que cinco. Durante el Renacimiento y con el estudio de las ecuaciones cúbicas, nuevos tipos números son introducidos, inicialmente calificados de imaginarios, y después números complejos. Mástarde, estos números intervendrán en la resolución de ecuaciones de segundo grado.
A partir de la edad moderna, el polinomio es considerado también una función. Este tratamiento ofrece métodos paradeterminar el número de raíces reales, para localizarlas, y también permite construir métodos de aproximación tan precisos como se desee. Uno de sus logros es el llamado teorema fundamental del álgebra,según el cual una función polinómica no-constante admite al menos un cero en los números complejos.

El discriminante. En álgebra, el discriminante de un polinomio es una cierta expresión delos coeficientes de dicho polinomio que es igual a cero si y solo si el polinomio tiene raíces múltiples en el plano complejo. Por ejemplo, el discriminante del polinomio cuadrático
       es       .
Eldiscriminante del polinomio cúbico
       es       .
Este concepto también se aplica si el polinomio tiene coeficientes en un cuerpo que no está contenido en los números complejos. En este caso, eldiscriminante se anula si y solo si el polinomio no tiene raíces múltiples en su cuerpo de descomposición.
El concepto de discriminante ha sido generalizado a otras estructuras algebraicas además de los...