Ecuaciones diferenciales de primer orden

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS PARA LA ARQUITECTURA II

Tema 1: Ecuaciones diferenciales de primer orden.

Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:
1.1)
1.2)

.

1.3)
1.4)
1.5)
1.6)1.7)

.

1.8)
1.9)
1.10)
1.11)
1.12)
1.13)
1.14)
1.15)
1.16)
1.17)
1.18) Resolver el siguiente problema de valor inicial:
1.19) Resolver:
1.20) Resolver:

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Tema 2: Sistemas diferenciales lineales.

Resolver los siguientes sistemas diferenciales lineales:
2.1)

2.2)

2.3)

2.4)

2.5)

2.6)

2.7)

2.8)

con lacondición inicial

2.9)

con la condición inicial

2.10)

con la condición inicial

2.11)

con la condición inicial

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Tema 3: Ecuacionesdiferenciales lineales de segundo orden.

Hallar la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales
3.1)

.

3.2)
3.3)
3.4)
3.5)
3.6)
3.7)
3.8)
3.9)
3.10)
3.11)

Hallarla solución de los siguientes problemas de valores iniciales:

3.12)

3.13)

3.14)

Hallar la solución de los siguientes problemas de contorno:

3.15)

3.16)

3.17)

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Tema 4: Geometría diferencial de las curvas alabeadas.

4.1) Parametrizar la recta que pasa por los puntos

y

4.2) Calcular el triedro de Frenet en los puntosy

de la hélice de

ecuaciones paramétricas

Interpretar geométricamente.

4.3) Calcular la curvatura y la torsión en cualquier punto de la hélice de ecuaciones
paramétricas
Interpretargeométricamente.
4.4) Calcular la curvatura y la torsión de la curva de ecuaciones paramétricas
en los puntos

y

. Interpretar

geométricamente.
4.5) Hallar el triedro de Frenet, la curvaturay la torsión en un punto arbitrario de la
curva
4.6) Hallar el triedro de Frenet y las rectas tangente, normal y binormal de la curva
en el punto
4.7) Hallar el triedro de Frenet, la curvatura...