Ecuaciones Diferenciales De Primer Orden

ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN.

Es una ecuación diferencial ordinaria en la cual intervienen derivadas de primer orden, respecto a una variable independiente. Pero ¿Qué es una ecuacióndiferencial ordinaria? Pues no es mas que una relación que contiene funciones de una sola variable independiente y una o mas de sus derivadas con respecto a esa variable. Estas son importantes endiversas areas de estudio como son: la geometría, mecánica y astronomía. Además de muchas otras aplicaciones. Y volviendo al tema principal, podemos encontrar que para adentrarnos en este tema, tendremos,principalmente, que familiarizarnos con algunos términos como lo son: Ec. Diferenciales, Orden, Grado y Lineabilidad. A continuación procedemos con una breve explicación de cada una de ellas.Ecuación diferencial: es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o mas derivadas de esta función con respecto a una o mas variables independientes. Si la funcióndesconocida depende de una sola variable de la ecuacion diferencial se llama ordinaria, pero si depende de mas variables, se llama parcial.
Orden de la ecuación: es el orden de la derivada mas alta de laecuación diferencial.
Grado de la ecuación: es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación, siempre y cuando la ecuación este en forma polinomica.
Linealidad: Se dice queuna ecuación es lineal si tiene la forma , es decir:
* Ni la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero.
* En cada coeficiente que aparecemultiplicándolas sólo interviene la variable independiente.
* Una combinación lineal de sus soluciones es también solución de la ecuación.
De esta forma, al tener presente estos conceptos podemos comenzar aestudiar mas a fondo este tipo de ecuaciones. Comenzamos con los tipos de solución que esta tiene, las cuales pueden ser 3: solución general, solución particular o solución singular. A continuación se...