Ecuaciones Diferenciales De Primer Orden
Páginas: 3 (750 palabras)
Publicado: 26 de febrero de 2013
Lección 2 Ecuaciones diferenciales de primer orden. Aplicaciones (I)
1
Se aconseja la lectura del siguiente texto: Capítulo 1 de “Ecuaciones diferenciales” de Edwards and Penney (2001)Complementariamente: Ecuaciones diferenciales, de Puig Adams
2
Ideas básicas de ecuaciones diferenciales
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que interviene alguna derivada de algunafunción desconocida. Sirven para buscar magnitudes que varían siguiendo leyes o modelos. (Las derivadas indican variaciones)
3
Una solución de una ecuación diferencial es una función que cumple laecuación. El problema es hallar las soluciones cuando nos dan la ecuación. Preguntas típicas: ¿Hay siempre soluciones?¿Cuántas?¿Cómo se calculan?
Familia uniparamétrica de soluciones (dependen de unaconstante arbitraria)
4
En el ejemplo visto parece que:
– Las curvas solución no se cortan entre sí. – Por cada punto del plano pasa una curva (para una cierta C) – Las soluciones de losejemplos existen para todo x, al igual que las funciones de las ecuaciones – La constante C se relaciona con el valor de la solución en los punto por donde pasa. Problema de Valores Iniciales
(problema deCauchy)
5
Las propiedades anteriores no son casuales y son muy frecuentes, pero…no siempre es así: HAY PROBLEMAS
Las ecuaciones diferenciales pueden tener:
Infinitas soluciones: Unaúnica solución: Ninguna solución:
6
La cuestión del dominio de existencia de las soluciones es complicada. Fijada la edo y'=f(x,y), no basta que la función f(x,y) sea “buena”(continua, derivable, declase C(1...) Ejemplo: tiene como solución general
7
Las diferencias entre los dominios de las soluciones asociadas a cada C de antes no afectan a la resolución de PVI, por cada punto siguepasando una solución Ejemplo: Hallar la solución de Pero si se calcula la solución numéricamente, sólo sale una rama de la hipérbola, como en la figura
(Se ha usado orden EDplot de Maple)
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Se aconseja la lectura del siguiente texto: Capítulo 1 de “Ecuaciones diferenciales” de Edwards and Penney (2001)Complementariamente: Ecuaciones diferenciales, de Puig Adams
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Ideas básicas de ecuaciones diferenciales
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que interviene alguna derivada de algunafunción desconocida. Sirven para buscar magnitudes que varían siguiendo leyes o modelos. (Las derivadas indican variaciones)
3
Una solución de una ecuación diferencial es una función que cumple laecuación. El problema es hallar las soluciones cuando nos dan la ecuación. Preguntas típicas: ¿Hay siempre soluciones?¿Cuántas?¿Cómo se calculan?
Familia uniparamétrica de soluciones (dependen de unaconstante arbitraria)
4
En el ejemplo visto parece que:
– Las curvas solución no se cortan entre sí. – Por cada punto del plano pasa una curva (para una cierta C) – Las soluciones de losejemplos existen para todo x, al igual que las funciones de las ecuaciones – La constante C se relaciona con el valor de la solución en los punto por donde pasa. Problema de Valores Iniciales
(problema deCauchy)
5
Las propiedades anteriores no son casuales y son muy frecuentes, pero…no siempre es así: HAY PROBLEMAS
Las ecuaciones diferenciales pueden tener:
Infinitas soluciones: Unaúnica solución: Ninguna solución:
6
La cuestión del dominio de existencia de las soluciones es complicada. Fijada la edo y'=f(x,y), no basta que la función f(x,y) sea “buena”(continua, derivable, declase C(1...) Ejemplo: tiene como solución general
7
Las diferencias entre los dominios de las soluciones asociadas a cada C de antes no afectan a la resolución de PVI, por cada punto siguepasando una solución Ejemplo: Hallar la solución de Pero si se calcula la solución numéricamente, sólo sale una rama de la hipérbola, como en la figura
(Se ha usado orden EDplot de Maple)
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