Ecuaciones Diferenciales Ejercicios

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CIUDAD MADERO

Ecuaciones Diferenciales

Maestro:
Alberto Chong Carrasco

Hora:
15:00 – 16:00

Integrantes del Equipo:
* Carlos Iván Sauceda García
* Rodríguez Carrera Juan Manuel
* Guillen

1. dydx=sen5x

Multiplicando ambos lados por dx;
dx1* dydx=( sen5x)* dx1
dy =( sen5x)dx
dy= sen 5x dx
Se completa el diferencial de sen5x dx; multiplicando por 5; y por 1/5 para no alterar
dy= 15sen 5x dx
Fórmula para x: sen v dv= -cosvdv+C
y= -cos5x5+C
Gráfica:

2. dydx= (x+1)2

Multiplicando ambos lados por dx;
dx1*dydx= x+12* dx1
dy= x+12dx
dy= (x+1)2dx
Fórmula utilizada para x: vndv= vn+1n+1+C
y=x+133+C
Gráfica:

3. dx+ e3xdy=0

Sumando -e3xdy en ambos lados
dx+ e3xdy-e3xdy=0-e3xdyMultiplicando -1e3x en ambos lados
dx* -1e3x=-e3xdy* -1e3x
dy=-dxe3x
dy=-13dxe3x*3
Se multiplica por 3 para completar la integral y por 13 para no alterar
dy=-13dxe3x*3
Fórmula para x: dvev= -1ev+C
y= 13e3x+C

4. dy-y-12dx=0

Sumando –dy en ambos lados
dy-dy-y-12dx=0-dy
-dy= -(y-1)2dx
-dy * -1y-12= -y-12dx* -1(y-1)2
dy(y-1)2= dx
Fórmula para y: dvvn= -1n-1vn-1+C
x=-1y-1+C
Se suma – C en ambos lados
x+C= -1y-1
1x+C= -y+1
Sumando -1 en ambos lados; y posteriormente multiplicando por -1
1-1x+C= y
Gráfica:

5. xdydx=4y
Multiplicar ambos lados por 4y dxx;
dy4y= dxx
Procedemos a integrar: Formula dvv=lnv+C
Para dy/4y, se debe completar la integral; para dx/x se deja igual ya que la integral está completa:
14dy4y= dxx
14ln4y+C=lnx+C
Sumando – C enambos lados nos quedan todas las contantes de un solo lado; después multiplicando por 4:
ln4y=4lnx+4C
Utilizando e a ambos lados;
eln4y= elnx4+C; 4y=x4C
Multiplicando por 14 en ambos lados:
y= x4C4
Gráfica:

6. dydx= e3x+2y
Se reescribe de la siguiente forma, por: ea+b=eaeb
dydx=e3xe2y
Multiplicando por dxe2y en ambos lados para obtener:
dye2y= e3xdx
Se multiplica por ½ y por 2para completar la integral del lado izquierdo: y por 1/3 y 3 del lado derecho.
-122e-2ydy= 133e3xdx;
Utilizando la fórmula: evdv=ev+C para ambos lados:
-e-2y2+C= e3x3+C
Agrupando las contantes y multiplicando por -2 en ambos lados
e-2y= -23(e3x+3C)
Utilizando ln en ambos lados; por lnev=v;
-2y=ln(-23e3x+3C ) → y= -ln( -23e3x+C)2
Gráfica:


7. ylnxdydx=y+1x2
Reescribimosla ecuación de la siguiente manera por: [ xy ]m= xmym
y lnx dydx= (y+1)2x2
Multiplicamos por dx(y+1)2lnx en ambos lados
ydy(y+1)2= dxx2ln x
Para el lado izquierdo utilizamos el método de fracciones parciales
ydy(y+1)2= Ay+1+B(y+1)2
y=Ay+1+B
Podemos notar que B=-1; y A=1, entonces…
dyy+1-dy(y+1)2= dxxln x
Utilizando
dvv=lnv+C
dvvn= -1n-1vn-1+C
dvv=lnv+C
Respectivamentetenemos...
ln(y+1) + 1y+1+C=lnlnx → y+1e1y+1=Clnx



8. sec2xdy+cscydx=0
Sumar -cscydx en ambos lados
sec2xdy=-cscydx
Multiplicar por -1sec2x cscy en ambos lados
-dycscy= dxsec2x
Utilizando Identidades tenemos que: 1csca=sina; 1sec2a=(cosa)2
-siny dy=(cosx)2dx
Utilizando sinv dv=-cosv+C para el lado izquierdo y (cosv)2dv= 12v+14sin2v+C para el lado izquierdo:
-siny dy=(cosx)2 dx → cosy+C= x2+sin2x4+C
Agrupando las constantes:
cosy= x2+sin2x4+C
Usando la función Secante:
y=sec⁡[ 2x+sin2x4 +C]
Gráfica:

9. ey+12e-ydx+ex+13e-xdy=0
Sumamos -(ex+1)3e-xdy en ambos lados
ey+12e-ydx=-ex+13e-xdy
Reescribimos el problema de la siguiente forma:
(ey+1)2eydx=-(ex+1)3exdy
Multiplicamos por eyex(ey+1)2(ex+1)3 en ambos lados
-ey(ey+1)2dy=ex(ex+1)3dx
Procedemos aintegrar usandodvvn= -1n-1vn-1+C en ambos lados
1ey+1=-12ex+12+C
ey+1=1-12(ex+1)2+C
ey=1+1-12ex+13+C
Utilizando ln en ambos lados
y=ln[1+1-12ex+13+C]
Gráfica:

10. ydy=x1+x2-121+y212dx
Multiplicar ambos lados por 1+y2-12
ydy(1+y2)12= xdx(1+x2)12
Para completar la integral debemos multiplicar por 2 y por ½ en ambos lados:
122ydy(1+y2)12= 122xdx(1+x2)12
Ahora utilizaremos la...