Ecuaciones diferenciales en economía

ECUACIONES DIFERENCIALES EN CIENCIAS ECONÓMICAS:
APLICACIÓN EN MODELOS DE ECONOMÍA ECOLÓGICA

Giovanni E. Reyes [1]

RESUMEN
Uno de los campos de aplicación de las ecuaciones diferenciales en economía es del estudio de problemas acerca del crecimiento de poblaciones. Por lo general ese crecimiento es exponencial de manera que sigue patrones no lineales. Ese es el objetivo del siguienteestudio, es decir aplicar ecuaciones diferenciales a un problema de carácter económico-ecológico no lineal; es el caso del comportamiento de la población de peces de una especie foránea. Se realiza una breve introducción al estudio de las ecuaciones diferenciales, sus contrastes con las ecuaciones de diferencia, los tipos en que se clasifican y los modelos de solución referidos a (i) general; (ii)particular; y (iii) singular.
Palabras clave: ecuaciones diferenciales, ecuaciones diferenciales aplicadas a economía, economía ecológica.
Clasificación JEL: C00, C16, C20

SUMMARY
Problems related to population growth constitute one of the most useful topics of applications of differential equations in economics. Usually that sort of growth show exponential patterns, therefore it islinked to nonlinear models. That is the main aim of this study, which is the application of differential equations to a particular problem belonging to the field of ecological economics; it is the case of a pattern growth model evident from particular foreign species of fish. This study contains a brief characterization of differential equations, their types, their contrast with difference equations,and levels of solution: (i) general; (ii) particular; and (iii) singular.
Key words: differential equations, differential equations applied to economics, ecological economics.
JEL Classification: C00, C16, C20

1. INTRODUCCIÓN

Cuando en economía resolvemos problemas con base en modelos algebraicos estamos utilizando procedimientos de solución directa o comparada, de naturaleza estática.Esto se basa en que el álgebra es el ámbito matemático de generalización de la aritmética, pero de carácter estático. Con el cálculo, tanto diferencial como integral, introducimos métodos que imprimen un sentido dinámico a la solución de problemas.

Al abordar problemas no lineales basados en modelos polinómicos o bien trascendentes, estamos incorporando funciones cuyos valores pueden serresueltos mediante ecuaciones diferenciales, además de los procesos de resolución basados en sistemas de cálculo general –diferencial o integral.

En las ecuaciones diferenciales encontramos expresiones que contienen derivadas y por ello la connotación dinámica es una de sus características principales. Además, debido a ese rasgo, las soluciones se dan en ámbitos que son secuenciales: generales,particulares, y singulares. Estos últimos nos proporcionan los datos directos de solución que se buscan.

La aplicación a un prototipo de problema relacionado con economía ecológica es la ilustración fundamental de la aplicación de ecuaciones diferenciales que contiene este escrito. En la actualidad los problemas ecológicos desde la perspectiva económica prometen un rico filón de actividadpara estudio, en función de necesidades que se relacionan actual y crecientemente con fenómenos tales como el calentamiento global, irregularidad en patrones de lluvia y sequía, y en comportamiento de poblaciones.[2]

2. FUNDAMENTOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Uno de los primeros aspectos a recordar aquí es que no debemos confundir lo que son las ecuaciones diferenciales con las ecuacionesde diferencia. En las ecuaciones diferenciales las variables más que representar números reales o de variable compleja, representan derivadas de funciones. De allí el carácter con el cual nos permite trabajar este tipo de funciones. Constituyen por ello componentes de nivel superior en cálculo, que se abordan luego del dominio de los aspectos de cálculo diferencial e integral.

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