Ecuaciones diferenciales

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INTRODUCCION

Las palabras ecuaciones y diferenciales nos hacen pensar en la solución de cierto tipo de ecuación que contenga derivadas. Una ecuación diferencial es aquella que contiene las derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes.

Las ecuaciones diferenciales son una herramienta muy importante de las matemáticas debido a que sonmodelos apropiados para muchos experimentos de la vida y fenómenos de la naturaleza.

En este trabajo exponemos los conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales, así como una clasificación de ellas. Hemos tratado de empezar dando una breve reseña histórica acerca del uso de las ecuaciones diferenciales. Aquí podremos ver que son usadas desde hace mucho tiempo y que han sido aplicadas pordiferentes científicos de gran renombre.

Las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar de acuerdo con su tipo, orden y linealidad.

Clasificación según el tipo: Si una ecuación sólo contiene derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente, entonces se dice que es una ecuación diferencial ordinaria.

Una ecuación que contiene lasderivadas parciales de una o más variables dependientes, respecto de dos o más variables independientes, se llama ecuación en derivadas parciales.

Clasificación según el orden El orden de una ecuación diferencial (ordinaria o en derivadas parciales) es el de la derivada de mayor orden en la ecuación.

Clasificación según la linealidad o no linealidad.

Propiedades características de lasecuaciones diferenciales lineales:

La variable dependiente Y y todas sus derivadas son de primer grado; esto es, la potencia de todo término donde aparece y es 1.

Cada coeficiente sólo depende de X, que es la variable independiente.

También nos podremos concientizar sobre la importancia que tiene el uso de una ecuación diferencial para el cálculo. Son tan importantes estas ecuaciones,que son usadas en diferentes campos de estudio, tal como economía, informática, física, matemáticas, robótica, etc.

Además observaremos que existen muchas clasificaciones de ecuaciones diferenciales, las cuales las mencionamos por ahora en una forma breve, ya más adelante en el próximo capítulo nos extenderemos un poco más, ya que ejemplificaremos mediante problemas resueltos su uso.

Másadelante podremos encontrar algunas ilustraciones acerca de las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en algunas ramas científicas.

Por el momento, estos capítulos son una introducción que nos ayudarán para más adelante entender con más facilidad el uso de las ecuaciones diferenciales.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL.

Obtener conocimientos generales acerca de las ecuacionesdiferenciales.

OBJETIVOS ESPECIFIOS.

Identificar que es una ecuación diferencial.

Determinar los usos que se le pueden dar a las ecuaciones diferenciales.

Identificar los diferentes tipos de soluciones de una ecuación diferencial

Conocer las clasificaciones de las ecuaciones diferenciales.

Estudiar las diferentes áreas de aplicación de las ecuacionesdiferenciales.

Aplicar las ecuaciones diferenciales para la resolución de problemas cotidianos.

CAPITULO I

HISTORIA

DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

HISTORIA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

RENACIMIENTO Y MATEMÁTICAS MODERNAS

La siguiente época importante en la historia de las matemáticas esta comprendida en la época del renacimiento. En este momento de la historia es cuandoaparece el cercano oriente como conocedor de las matemáticas. Aunque la historia de las matemáticas en el cercano oriente, no es tan antigua como en el lejano oriente, su aporte es de gran magnitud, especialmente con la aparición de gran cantidad de obras escritas por los grandes matemáticos de la época.

Es de destacar la obra de Leonardo de Pissa, titulada Liber Abaci, en donde se explicaba...
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