Ecuaciones diferenciales

ECUACIONES DIFERENCIALES
DEFINICION ECUACION DIFERENCIAL:
Una ecuación que contiene las derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes es unaecuación diferencial . Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo con su tipo, orden, linealidad.

* CLASIFICACION SEGÚN EL TIPO.
Si una ecuación solo contiene derivadas ordinarias de unao más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente, entonces se dice que es una ecuación diferencial ordinaria.
EJEMPLO:
dydx+10 y=ex &d2ydx2-dydx+ 6y=0
Son ecuaciones diferenciales ordinarias. Una ecuación contiene las derivadas parciales de una o más variables dependientes, respecto de 2 o mas variables independientes, sellama ecuación en derivadas parciales.
∂U∂x=- ∂U∂x & ∂2U∂x2 = ∂2U∂x2 -2∂U∂x

* CLASIFICACION SEGÚN EL ORDEN

El orden de una ecuacióndiferencial (ordinaria o en derivadas parciales) es la derivada de mayor orden en la ecuación.
EJEMPLO:

ECUACION DIFRENCIAL DE 2º ORDEN
∂2y∂x2 + 5 (dydx)3-4y=ex



y-xdx+4xdy=0y-xdxdx+4xdydx=0
y-x+ 4x dydx=0
y+ 4x dydx=x

Una ecuación diferencial ordinaria general de orden n se suele representar mediante los simbolos:
F(x,y,y´…yn)=0
Yn=f (x,y,y´…yn-1)

* CLASIFICACIONSEGÚN LA LINEALIDAD O NO LINEALIDAD
Se dice que una ecuación diferencial de la forma Yn=f (x,y,y´…yn-1) es lineal cuando f es una función lineal de y,y´…yn-1 . es to significa que una ecuación eslineal si se puede escribir en la siguiente forma:
an xdnydxn+ an-1xdn-1ydxn-1+ …+a1xdydx+ a0xy=g(x)

En esta última ecuación vemos que las dos propiedades características de las ecuacionesdiferenciales lineales:

I. La variable dependiente y y todas sus derivadas son de 1º grado, esto es, la potencia de todo termino donde aparece y es 1.
II. Cada coeficiente solo depende de x, que...