Ecuaciones diferenciales

NOTAS PARA LOS ALUMNOS DEL CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES

ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS TOTALES

Ing. Juan Sacerdoti

Departamento de Matemática Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires 2002 V 2.02

ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS TOTALES ÍNDICE
1.- OBJETIVOS Y DEFINICIONES BASICAS 1.1.- OBJETIVO 1.2.- DEFINICIONES BASICAS 1.2.1.- DEFINICIÓN DE EDDT - ORDEN YGRADO 1.2.2.- SOLUCIONES DE LA EDDT 1.3.- CLASIFICACIÓN DE EDDT 1.3.1.- CLASIFICACIÓN DE EDDT SEGUN EL TIPO DE CONJUNTO S DE SOLUCIONES. 1.3.2.- CLASIFICACIÓN DE LAS EDDT SEGUN EL TIPO DE FUNCIÓN 2.- EDDT PRIMER ORDEN 2.1.- CONSIDERACIONES GENERALES 2.1.1.- CARACTERIZACIÓN EDDT PRIMER ORDEN 2.1.2.- SOLUCIONES DE LAS EDDT DE PRIMER ORDEN 2.1.3.- TIPOS DE SOLUCIONES DE LAS EDDT DE PRIMER ORDEN2.1.4.- EDDT DE UNA FAMILIA DE FUNCIONES 2.1.5.- ENVOLVENTE DE UNA FAMILIA DE CURVAS DE UN PARÁMETRO 2.1.5.1.- DEFINICIÓN DE ENVOLVENTE 2.1.5.2.- TEOREMAS RELATIVOS A LA ENVOLVENTE 2.1.6.- TRAYECTORIAS ORTOGONALES A UNA FAMILIA DE FUNCIONES 2.2.- TIPOS ELEMENTALES DE EDDT DE PRIMER ORDEN 2.2.1.- ECUACIONES SIN UNA VARIABLE TIPO f(x y’) = 0 2.2.1.1.- CASO 1 2.2.1.2.- CASO 2 2.2.1.3.- CASO 3 2.2.1.4.-CASO 4 2.2.2.- VARIABLES SEPARABLES 2.2.2.1.- VARIABLES SEPARABLES STANDARD 2.2.2.2.- REDUCIBLES A VARIABLES SEPARABLES y’ = f(ax+by) 2.2.2.3.- HOMOGÉNEAS 2.2.2.4.- REDUCIBLES A HOMOGENEAS 2.2.2.4.1- Tipo I 2.2.2.4.2.- Tipo II 2.2.3.- ECUACIONES LINEALES DE PRIMER ORDEN 2.2.3.1.- ECUACIONES LINEALES 2.2.3.2.- ECUACIONES REDUCIBLES A LINEALES: BERNOUILLI 2.2.3.3.- ECUACIONES REDUCIBLES A LINEALES:RICATTI 2.2.4.- ECUACIONES RESUELTAS EN y 2.2.4.1.- CASO GENERAL 2.2.4.2.- LAGRANGE 2.2.4.3.- CLAIRAUT

2.2.5.- DIFERENCIALES EXACTAS Y CONEXAS 2.2.5.1.- DIFERENCIALES EXACTAS 2.2.5.2.- ECUACIONES REDUCIBLES A DIFERENCIALES EXACTAS: FACTOR INTEGRANTE 2.2.6.- TABLA DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 2.3.- RESOLUCIÓN APROXIMADA 2.3.1.- MÉTODO DE DESARROLLO EN SERIE 2.3.2.- MÉTODO DE ADAMS2.3.3.- MÉTODO DE RUNGE 2.3.4.- MÉTODO DE RUNGE-KUTTA 2.4.- EXISTENCIA DE LAS SOLUCIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 2.5. APLICACIONES 2.5.1.- APLICACIONES MATEMÁTICAS 2.5.1.1.- APLICACIONES GEOMÉTRICAS 2.5.2.- APLICACIONES FÍSICAS

3.- ANALISIS DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES Y HOMOGENEAS (EDLH) 3.1.- SOLUCIONES SINGULARES GENERALES Y PARTICULARES 3.2.- S COMOESTRUCTURA DE ESPACIO LINEAL (VECTORIAL) 3.2.1.- DEFINICIÓN DEL CUERPO DE APOYO EN S 3.2.2.- DEFINICIÓN DE LA SUMA EN S 3.2.3.- DEFINICIÓN DEL PRODUCTO EXTERNO EN S 3.2.4.- ESTRUCTURACIÓN DE S COMO ESPACIO LINEAL (VECTORIAL) 3.3.- DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL DE FUNCIONES 3.3.1.- DEFINICIÓN DE WRONSKIANO 3.3.2.- TEOREMA DE IL DE FUNCIONES ( NO NECESARIAMENTE SOLUCIONES DE LA EDLH ) 3.3.3.- TEOREMADE IL y DL PARA LAS SOLUCIONES DE EDLH 3.4.- DIMENSIÓN DEL CONJUNTO S 3.5.- EL PROBLEMA DE CAUCHY (SOLUCIÓN PARTICULAR)

4.- ECUACIONES DIFERENCIALES EQUIVALENTES O MODIFICADAS 4.1.- DEFINICIÓN 4.2.- ECUACIONES MODIFICADAS POR CAMBIO DE VARIABLE 4.2.1.- CAMBIO DE LA VARIABLE INDEPENDIENTE 4.2.1.1.- EXPRESIÓN GENERAL 4.2.2.- CAMBIO DE LA VARIABLE DEPENDIENTE 4.2.2.1.- EXPRESIÓN GENERAL y = z(x)g(x) 4.2.2.2.- SIMPLIFICACIONES 4.2.2.3.- CAMBIO DE LA VARIABLE INDEPENDIENTE y’/y = r 4.2.2.4.- CASOS PARTICULARES DEL CAMBIO DE LA VARIABLE DEPENDIENTE

4.3.- REDUCCIÓN DEL ORDEN 4.3.1.- REDUCCIÓN DEL ORDEN PARA EDLH DE ORDEN 2 4.3.2.- REDUCCIÓN DEL ORDEN PARA EDLH DE ORDEN n 4.4.- SOLUCIÓN DE LA NO HOMOGÉNEA: MÈTODO DE LAGRANGE O DE VARIACIÓN DE CONSTANTES 5.- SOLUCION DE LA EDLH DECOEFICIENTES NO CONSTANTES 5.1.- TEOREMA DE FUCHS 5.1.1.- INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DE FUCHS 5.1.2.- EJEMPLO INTRODUCTORIO RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE BESSEL PARA ν = 2 5.1.2.1.- PLANTEO DEL MÉTODO 5.1.2.2.- ECUACIÓN DE RECURRENCIA, ECUACIÓN CARACTERÍSTICA 5.1.2.3.- PRIMERA SOLUCIÓN 5.1.2.4.- SEGUNDA SOLUCIÓN 5.1.2.4.- SEGUNDA SOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE LA SEGUNDA ECUACIÓN DE RECURRENCIA 5.2.-...