Ecuaciones diferenciales

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Sin saber algo sobre ecuaciones diferenciales y los métodos para resolverlos, es difícil apreciar la historia de esta importante rama de las matemáticas. Por otra parte,el desarrollo de las ecuaciones diferenciales está íntimamente entrelazada con el generaldesarrollo de las matemáticas y no pueden ser separados de ella. Sin embargo, para proporcionar una perspectiva histórica, nos indicaráalgunas de las tendencias principales en la historia de la materia, e identificar los primeros contribuyentes más importantes. Información histórica Otros- información está contenida en las notas dispersas en todo el libro y en las referencias que aparece al final del capítulo.
El tema de las ecuaciones diferenciales se originó en el estudio del cálculo de Isaac Newton (1642-1727) y Gottfried WilhelmLeibniz (1646-1716) en el siglo XVII siglo. Newton creció en el campo Inglés, fue educado en el Trinity College, Cambridge, y se convirtió en Profesor Lucasiano de Matemáticas que en 1669. Su época descubrimientos de cálculo y de las leyes fundamentales de la mecánica de la fecha de 1665.
Ellos se distribuyeron en privado entre sus amigos, pero Newton fue extremadamente sensibles a la
lacrítica, y no empezó a publicar sus resultados hasta 1687 con la aparición de su libro más famoso, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Mientras que Newton ha funcionado relativamente poco en las ecuaciones diferenciales como su desarrollo, de la cálculo y la elucidación de los principios básicos de la mecánica servido de base para su aplicaciones en el siglo XVIII, sobre todo por Euler.
Newtonprimeros clasificados ecuaciones diferenciales de acuerdo a la forma dy / dx
= f (x), y d / dx = f (y),
y d s / d x
= f (x, y).
Para la ecuación de este último, desarrolló un método de solución con serie infinita cuando f (x, y) es un polinomio en x e y. Investigación activa de Newton en matemáticas terminó en la década de 1690 a principios, excepto para la solución de desafíos ocasionalesproblemas y la revisión y publicación de los resultados obtenidos mucho antes. Él fue nombrado Guardián de la Casa de la Moneda británica en 1696 y renunció a su cátedra de unos pocos años más tarde. Fue nombrado caballero en 1705 y, después de su muerte, fue sepultado en Westminster Abadía. Leibniz nació en Leipzig y completó su doctorado en filosofía en la edad de 20 en la Universidad de Altdorf.A lo largo de su vida se involucró en el trabajo académico en varios campos diferentes. Fue principalmente autodidacta en matemáticas, ya que su interés en el tema desarrollado cuando él estaba en sus veinte años. Leibniz llegó a los derechos fundamentales resultados del cálculo de forma independiente, aunque un poco más tarde que la de Newton, pero fue el primero en publicarlas, en 1684. Leibnizestaba muy consciente del poder de la buena matemática notación, y nuestra notación para la derivada dy / dx, y el signo de integral se deben a él. Descubrió el método de separación de variables (sección 2.2) en 1691, la reducción de las ecuaciones homogéneas para los separables (Sección 2.2, el problema 30) en 1691, y el procedimiento para resolver ecuaciones de primer orden lineal (sección 2.1)en 1694. Pasó su vida como embajador y asesor de varias familias reales alemanas, que le permitió viajar mucho y para llevar a cabo una extensa correspondencia con otros matemáticos, especialmente los hermanos Bernoulli. En el transcurso de este muchos problemas de correspondencia en las ecuaciones diferenciales se resolvieron durante el último parte del siglo XVII. Los hermanos Jakob (1654-1705)y Johann (1667-1748) Bernoulli de Basilea se mucho para desarrollar los métodos de resolución de ecuaciones diferenciales y ampliar la gama de sus aplicaciones. Jakob se convirtió en profesor de matemáticas en Basilea en 1687, y Johann fue designado para la misma posición después de la muerte de su hermano en 1705. Ambos hombres pendencieros, celoso, y envuelto con frecuencia en las disputas,...
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