Ecuaciones Diferenciales

Ecuaciones Diferenciales Tarea II Ejercicio 1 Complete la siguente tabla: g (x) Forma supuesta para yp 3 3x cos (4x) (9x− 2) e5x 5x2 (sin (3x)) xe3x cos (7x) Ejercicio 2 Compruebe que las funciones dadas forman un conjunto fundametal desoluciones para la ecuaci´n diferencial dada. Forme la soluci´n general. o o 1. y − y − 12y = 0; e−3x , e4x 2. 4y − 4y + y =0; e 2 , xe 2
x x

3. y (4) + y = 0; 1, x, cos (x), sin (x) Ejercicio 3 En cada caso compruebe que la funci´n y1 (x)es una soluci´n a la ecuaci´n diferencial o o o dada. Use ´sta y1 (x) para encontrar una segunda soluci´n. Forme lasoluci´n general. e o o 1. y − 4y + 4y = 0; y1 (x) = e2x 2. y + 16y = 0; y1 (x) = cos (4x) 3. x2 y − 7xy + 16y = 0; y1 (x) =x4 4. xy + y = 0; y1 (x) = ln (x) Ejercicio 4 Determine la soluci´n a las siguientes ecuaciones diferenciales empleando elm´todo o e apropiado. 1. 4y + y = 0 2. y − 36y = 0 3. y − y − 6y = 0 4. 12y − 5y − 2y = 0 5. y − 4y − 5y = 0
d d 6. 16dxy + 24 dxy + 9y = 0 4 2
4 2

9.

1 y 4

+ y + y = x2 − 2x

10. y + 4y = 3 sin (2x) 11. y + y = sin (x) 12. y −4y = e2x x 1 1 + ex

7. y + 3y + 2y = 6 8. y − 10y + 25y = 30x + 3

13. y + 3y + 2y = 14. 4y − y = xe 2
x

1