Ecuaciones Diferenciales

Nombre del estudiante:

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
Fecha de entrega:

Campus:

Carrera /Prepa:
Ingeniería Industrial y Sistemas
Ingeniería Mecatrónica
Semestre/Cuatrimestre:
Cuarto Cuatrimestre
Nombre del maestro:

Introducción
A continuación explicaremos los temas vistos en clase.
Una ecuación diferencial es la relación entre la función y una o más derivadas. Lasdiferenciales se pueden clasificar según su orden o el número de variables.
Al orden se le conoce como la derivada más alta en una ecuación diferencial se denomina orden de la ecuación.
El grado de una ecuación diferencial es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación, siempre y cuando la ecuación esté en forma polinómica.
Hay dos tipos de ecuaciones diferencialesson: ordinarias y parciales. En el primer caso solo aparecen derivadas ordinarias en la ecuación diferencial y se dice que es ecuación diferencial ordinaria. En el segundo caso, las derivadas son parciales y la ecuación se llama ecuación diferencial parcial.
A una solución se le conoce como una función que al reemplazar a la función incógnita, en cada caso con las derivaciones correspondientes,verifica la ecuación, es decir, la convierte en una identidad.
Los diferentes tipos de soluciones son.
Solución general: una solución de tipo genérico, expresada con una o más constantes. La solución general es un haz de curvas. Tiene un orden de infinitud de acuerdo a su cantidad de constantes.
Solución particular: Es un caso particular de la solución general, en donde la constante recibe un valorespecífico.
Solución singular: una función que verifica la ecuación, pero que no se obtiene particularizando la solución general.



Desarrollo descriptivo:
Unidad 1
Definiciones básicas.
I- Clasificamos las ecuaciones según su orden, grado, lineal, no lineal, parcial u ordinaria.

II- Encontramos si las ecuaciones tienen solución, sacando derivadas y sustituyendo en la soluciónprevia que te dan.

III- En cada ecuación diferencial despejar la y’ y hacer al menos una solución en donde determines la región en el plano.

IV- Al determinar si la soluciones general o particular y responderlas por medio de variables separables, diferenciales exactas, transformación a variables separables y la formula general que es la regla para que sea lineal.

V- Para poderresolver la ecuación diferencial de primer orden se hará por medio de la aplicación de crecimiento poblacional.

Memorias de Calculo
I-. Clasifique las siguientes ecuaciones diferenciales en términos de si es ordinaria o parcial, su orden, su grado y si es lineal o no-lineal.

1. dydx-3y=y4+1
Orden: 1
Grado: 1
Ordinaria
Lineal

2. y’’’-3y’’+3y’-y=etcost
Orden: 3
Grado: 1Ordinaria
Lineal

3. dydx3=5+dydx212
Orden: 1
Grado: 3
Ordinaria
No lineal

4. 1-xy’’-4xy’+5y=cosx
Orden: 2
Grado: 1
Ordinaria
Lineal

5. d2udr2+dudr+u=cosr+u
Orden: 2
Grado: 1
Ordinaria
No lineal

II. Verifique si la función dada es solución de la ecuación diferencial correspondiente.

1. Y=cx+x45 dydx+yx=x3

Y’= -c2+ 4x3
Y= -c2+ 4x3+cx2+x45x= x3y=4x3+x45x=x3

No es solución

2. Y=e-x2 2y’+y=0

Y’=e-x2 -12
Y’= -12e-x2

2-1 e2-x2+e-x2=0

-e-x2+e-x2=0
0=0
Si es solución

3. Y=65–65e-20t dydt+20y=24

Y’= -65e-20t-20
Y’= 24 e-20t

24e-20t+ 2065–65e-20t=24
24e-20t+24 -24e-20t=24
24=24
Si es solución

4. y=e3xcos2x; y´´-6y'+13y=0y'=-2e3xsen2x+3e3xcos2x
y''=-4e3xcos2x-6e3xsen2x+9e3xcos2x-6e3xsen2x
y’’= 5e3xcos2x -12e3xsen2x
5e3xcos2x -12e3xsen2x-6-2e3xsen2x+3e3xcos2x+13(e3xcos2x)
5e3xcos2x -12e3xsen2x+12e3xsen2x-18e3xcos2x+13e3xcos2x
5e3xcos2x-5e3xcosx=0
0=0
Si es solución

III. Para cada ecuación diferencial dada determine la región en el plano para la cual tenga al menos una solución.

1. Xdydx=5y
dydx=5yx...