Ecuaciones diferenciales

Colegio Antonio de Nebrija Matemáticas

1. DEFINICIÓN 2. TECNICAS DE RECUENTO       Variaciones sin repetición. Variaciones con repetición. Permutaciones sin repetición. Permutaciones con repetición. Combinaciones sin repetición. Combinaciones con repetición.

3. NÚMEROS COMBINATORIOS 4. BINOMIO DE NEWTON

Colegio Antonio de Nebrija Matemáticas

1. DEFINICIÓN
La Combinatoria es laparte de las Matemáticas que se dedica a buscar procedimientos y estrategias para el recuento de los elementos de un conjunto o la forma de agrupar los elementos de un conjunto.

Vamos a aprender a realizar esas agrupaciones y calcular cuántas podemos hacer.

2. TECNICAS DE RECUENTO
Existen distintas formas de realizar estas agrupaciones, según se repitan los elementos o no, según se puedantomar todos los elementos de que disponemos o no y si influye o no el orden de colocación de los elementos. Para averiguar el tipo de agrupación podemos realizar las siguientes preguntas:

si si ¿Intervienen Todos los elementos? ¿Se PERMUTACIONES pueden repetir los no elementos?

Permutaciones con repetición.

si

Permutaciones sin repetición.

si no VARIACIONES ¿Importa el orden? siCOMBINACIONES no ¿Se pueden repetir los no elementos? ¿Se pueden repetir los elementos? no

Variaciones sin repetición.

Variaciones con repetición.

Combinaciones con repetición. Combinaciones sin repetición.

Colegio Antonio de Nebrija Matemáticas Una vez que averigüe de qué tipo son, puede realizar cálculos combinatorios, para calcular cuántas agrupaciones de ese tipo hay. Los diagramasen árbol son muy útiles para "fabricar" cualquier tipo de agrupación, ya sean variaciones, permutaciones o combinaciones. Por ejemplo: Con los colores blanco; rojo y azul cuantas bandera distintas se pueden formar:

blanco

blanco rojo azul blanco rojo azul Blanco rojo azul blanco rojo azul blanco rojo azul Blanco rojo azul blanco rojo azul blanco rojo azul Blanco rojo azul

blanco

rojoazul

blanco

rojo

rojo

azul

blanco

azul

rojo

azul

(Blanco-blanco-blanco) (Blanco-blanco-rojo) (Blanco-blanco-azul) (Blanco-rojo-blanco) (Blanco-rojo-rojo) (Blanco-rojo-azul) (Blanco-azul-blanco) (Blanco-azul-rojo) (Blanco-azul-azul) (rojo-blanco-blanco) (rojo-blanco-rojo) (rojo-blanco-azul) (rojo-rojo-blanco) (rojo-rojo-rojo) (rojo-rojo-azul) (rojo-azul-blanco)(rojo-azul-rojo) (rojo-azul-azul) (azul-blanco-blanco) (azul-blanco-rojo) (azul-blanco-azul) (azul-rojo-blanco) (azul-rojo-rojo) (azul-rojo-azul) (azul-azul-blanco) (azul-azul-rojo) (azul-azul-azul)

Variaciones sin repetición
Sea A un conjunto con n elementos distintos y m natural menor que n. Llamaremos variaciones ordinarias de m elementos de A a todas las posibles agrupaciones ordenadas que podamoshacer de esos m elementos. El número de variaciones ordinarias viene dado por: Vn,m=n(n-1)(n-2).....(n-m+1)

Colegio Antonio de Nebrija Matemáticas Ej: V6,3= 6·5·4= 120 grupos Esta fórmula es equivalente a :

Características:
 Dos grupos son distintos si difieren en algún elemento o en su orden de

colocación.
 No se repiten los elementos.

Ejemplos:  ¿Cuántos números de 3 cifrasdistintas se pueden formar con 1,2,3,4,5,6?.

Vamos a formar subconjuntos de tres elementos distintos, en los que nos importa el orden 123 es distinto de 321. Se van a formar



En la final de unas olimpiadas corren la final de 100m 8 atletas. ¿De cuántas formas se puede configurar el podium? , luego hay 336 posibles podium

Variaciones con repetición
Sea A un conjunto con m elementos.Llamamos variaciones con repetición de n elementos tomados de m en m a todas a las agrupaciones que podemos hacer con m elementos de A independientemente de que se repita alguno. El número de variaciones con repetición viene dado por:

Colegio Antonio de Nebrija Matemáticas Características:
 Se consideran grupos distintos aquellos con los mismos elementos en

distinto orden.  Cualquier...