Ecuaciones Diferenciales
Páginas: 4 (894 palabras)
Publicado: 18 de abril de 2012
ECUACIONES DIFERENCIALES
1.1 Teoría preliminar.
Definición de ecuación diferencial (ED): Una ecuación que contiene las derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes conrespecto a una o más variables independientes se llama ecuación diferencial.
Las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar según tres características: tipo, orden y linealidad.
Según el tipo.Ecuación diferencial Ordinaria (EDO) Son ecuaciones que contienen derivadas de funciones que dependen de una sola variable independiente. Una Ecuación Diferencial Parcial (EDP), en cambio, contienederivadas parciales (derivadas de una o varias funciones de dos o más variables independientes).
El orden de una ecuación diferencial lo determina el orden de la más alta derivada presente en ella.Clasificación de las ecuaciones diferenciales (ED)
Una ED es Lineal si presenta la siguiente forma:
Es lineal si todos sus términos son lineales con respecto a la variable dependiente ysus derivadas, en caso contrario es No lineal.
Observaciones sobre las ED lineales:
a) La variable dependiente y todas sus derivadas sólo pueden tener exponente igual a 1.
b) Los coeficientes sóloinvolucran la variable independiente x.
Clasificación de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)
Es Homogénea si No contiene términos que dependen únicamente de su variable independiente,en caso contrario es No homogénea.
1.1.2 Soluciones de las ecuaciones diferenciales.
Una función f, definida en algún intervalo I, es solución de una ecuación diferencial en dicho intervalo, sial sustituirla en la ED la reduce a una identidad. Las soluciones de las ecuaciones diferenciales pueden ser explícitas o implícitas. Una ED tiene, generalmente, un número infinito de soluciones o másbien una familia n-paramétrica de soluciones. El número de paramétros, n, depende del orden de la ED. Cuando se dan valores específicos a los paramétros arbitrarios, es decir, cuando se asignan...
1.1 Teoría preliminar.
Definición de ecuación diferencial (ED): Una ecuación que contiene las derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes conrespecto a una o más variables independientes se llama ecuación diferencial.
Las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar según tres características: tipo, orden y linealidad.
Según el tipo.Ecuación diferencial Ordinaria (EDO) Son ecuaciones que contienen derivadas de funciones que dependen de una sola variable independiente. Una Ecuación Diferencial Parcial (EDP), en cambio, contienederivadas parciales (derivadas de una o varias funciones de dos o más variables independientes).
El orden de una ecuación diferencial lo determina el orden de la más alta derivada presente en ella.Clasificación de las ecuaciones diferenciales (ED)
Una ED es Lineal si presenta la siguiente forma:
Es lineal si todos sus términos son lineales con respecto a la variable dependiente ysus derivadas, en caso contrario es No lineal.
Observaciones sobre las ED lineales:
a) La variable dependiente y todas sus derivadas sólo pueden tener exponente igual a 1.
b) Los coeficientes sóloinvolucran la variable independiente x.
Clasificación de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)
Es Homogénea si No contiene términos que dependen únicamente de su variable independiente,en caso contrario es No homogénea.
1.1.2 Soluciones de las ecuaciones diferenciales.
Una función f, definida en algún intervalo I, es solución de una ecuación diferencial en dicho intervalo, sial sustituirla en la ED la reduce a una identidad. Las soluciones de las ecuaciones diferenciales pueden ser explícitas o implícitas. Una ED tiene, generalmente, un número infinito de soluciones o másbien una familia n-paramétrica de soluciones. El número de paramétros, n, depende del orden de la ED. Cuando se dan valores específicos a los paramétros arbitrarios, es decir, cuando se asignan...
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