Ecuaciones Diferenciales

Introducción
 Introducción a las Ecuaciones Diferenciales
La construcción de modelos matemáticos para tratar los problemas del mundo real se ha destacado como uno de los aspectos más importantesen el desarrollo teórico de cada una de las ramas de la ciencia. Con frecuencia estos modelos implican una ecuación en la que una función y sus derivadas desempeñan papeles decisivos. Talesecuaciones son llamadas ecuaciones diferenciales. Como en la ecuación (x2 + y2) dx - 2xy dy =0, una derivada puede estar presente de manera implícita a través de diferenciales. La meta es de encontrarMétodos para resolver tales ecuaciones, esto es, determinar la función o funciones desconocidas que satisfagan una ecuación diferencial.
Definición y terminología:
Definición: Una ecuación diferencial esuna ecuación que involucra derivadas de una función desconocida o una o más variables.

Definición de ecuación diferencial (ED): Una ecuación que contiene las derivadas o diferenciales de una o másvariables dependientes con respecto a una o más variables independientes se llama ecuación diferencial.

  Clasificación de las ED: las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar según trescaracterísticas: tipo, orden y linealidad. Según el tipo una ED puede ser ordinaria (EDO) o parcial (EDP). Una EDO es aquella que sólo contiene derivadas ordinarias (derivadas de una o varias funcionesde una sóla variable independiente). Una EDP, en cambio, contiene derivadas parciales (derivadas de una o varias funciones de dos o más variables independientes). El orden de una ecuación diferenciallo determina el orden de la más alta derivada presente en élla.

 

         Solución de una ED: una función  f, definida en algún intervalo I, es solución de una ecuación diferencial en dichointervalo, si al sustituirla en la ED la reduce a una identidad. Las soluciones de las ecuaciones diferenciales pueden ser explícitas o implícitas. Una ED tiene, generalmente, un número infinito de...