ECUACIONES DIFERENCIALES

ECUACIONES
DIFERENCIALES

ALUMNOS:
REG:

¿QUE ES UNA ECUACIÓN
DIFERENCIAL?
Una ecuación que contiene las derivadas de una
o mas variables dependientes con respecto a
una o mas variablesindependientes es una
ecuación diferencial.
“Una ecuación diferencial es aquella que contiene
derivadas o diferenciales”. Ejemplo:
5d² + y„ +4y = 0
dx²

CLASIFICACIONES
clasificación por segúnel tipo







TIPO: si una ecuación solo contiene derivadas ordinarias de
una o mas variables dependientes con respecto a una sola
variable independiente, entonces se dice que es unaecuación diferencial ordinaria.
,

y

Una ecuación con derivadas parciales de una o más variables
dependientes de dos o más variables independientes se llama
ecuación diferencial parcial (EDP).Por ejemplo.
,

y

clasificación por según el
orden







Orden: El orden de una ecuación diferencial
(ordinaria o en derivadas parciales) es el grado
de la derivada más alta(exponente).
Ejemplos:
1er Orden

GRADO
Se define como la potencia a la que esta elevada la derivada más alta
siempre y cuando la expresión este en su forma polinominal.
Los tipos de grados son: Primer
 Segundo
 Tercer
Los cuales se dividen en lineales y no lineales.

el grado de esta ecs. es 2 ya que y“` esta elevada ala segunda potencia.

Clasificación según la linealidad
laecuación diferencial lineal se caracteriza por dos propiedades:

1.- El grado de la variable independiente y sus derivadas es 1, esto es, él
exponente de cada una es
2.- El coeficiente de lavariable dependiente y de sus derivadas solo depende de la
variable
independiente.
Ejemplo:

EJEMPLOS

SOLUCION


La solución de una ecuación diferencial es:

Una función que no contienederivadas y que satisface a
dicha ecuación; es decir, al sustituir la función y sus
derivadas en la ecuación diferencial resulta una
identidad.

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA
Para las ecuaciones...