Ecuaciones diferenciales

RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN CON CONDICIONES INICIALES

EJERCICIOS RESUELTOS

CATEDRA DE METODOS NUMERICOS DEPARTAMENTO DE COMPUTACION JUNIO DE 2003 PROF. ING. BEATRIZ PEDROTTI

EJERCICIO Nº1
RESOLVER en xi= 0.1 y 0.2

Y'=f(x,y)= -Y+x+1

(1)

cond. Inicial

Y(0)= 1

(2)

METODO DE EULER

Yi+1= Yi + h fi

xi
(3)

Y(xi)
(4)

h
(5)f(xi,Yi)=Y'i
(6)

h*f(xi,Y)
(7)=(5)*(6)

Y(xi+1)
(8)=(4)+(7)

0.0000 0.1000

1.0000 1.0000

0.1000 0.1000

0.0000 0.1000

0.0000 0.0100

1.0000 1.0100

METODO DE EULER RICHARDSON

Yi+1= Yi + h ( 2 fi+1/2 + fi)/3

xi
(3)

Y(xi)
(4)

h
(5)

f(xi,Yi)=Y'i
(6)

xi+1/2 0.05000 0.15000

Yi+1/2 1.00000 1.00817

f(xi+1/2,Yi+1/2)
(9)

h*(2*fi+1/2+fi)/3 0.003330.01268

Y(xi+1) 1.00333 1.01601

(7)=(3)+ (h/2) (8)=(4)+(h/2)*(6)

(10)=(2*(9)+(6))*h/3 (11)=(4)+(10)

0.00000 0.10000

1.00000 1.00333

0.10000 0.10000

0.00000 0.09667

0.05000 0.14183

METODO DE EULER GAUSS

Yi+1= Yi + h ( fi+fi+1)/2

xi
(3)

Y(xi)
(4)

h
(5)

f(xi,Yi)=Y'i
(6)

Yi+1
(7)=(4)+h*(6)

f(xi+1,Yi+1)
(8)

h*(fi+fi+1)/2
(9)=(6)+(8))*h/2Y(xi+1)
(10)=(4)+(9)

0.00000 0.10000

1.00000 1.00500

0.10000 0.10000

0.00000 0.09500

1.00000 1.01450

0.10000 0.18550

0.00500 0.01403

1.00500 1.01903

METODO DE RUNGE KUTTA 2º ORDEN

Yi+1= Yi + h f(xi+h/2, Yi+h/2*fi)

xi
(3)

Y(xi)
(4)

h
(5)

f(xi,Yi)=Y'i
(6)

xx=xi+h/2
(7)=(3)+h/2

YY=Yi+fi*h/2
(8)=(4)+(6)+(5)/2

f(xx,YY)
(9)

h*f(xx,YY)(10)=(5)*(9)

Y(xi+1)
(11)=(4)+(10)

0.00000 0.10000

1.00000 1.00500

0.10000 0.10000

0.00000 0.09500

0.05000 0.15000

1.00000 1.00975

0.05000 0.14025

0.00500 0.01403

1.00500 1.01903

EJERCICIO Nº2
RESOLVER en xi= 2.1 DESPEJANDO Y', LA ECUACION ES: Y'=1-Y/x

xY'=x-Y

(1)

cond. Inicial

Y(2)= 2

(2)

METODO DE EULER

Yi+1= Yi + h fi

xi
(3)

Y(xi)
(4)

h(5)

f(xi,Yi)=Y'i
(6)

h*f(xi,Y)
(7)=(5)*(6)

Y(xi+1)
(8)=(4)+(7)

2.0000

2.0000

0.1000

0.0000

0.0000

2.0000

METODO DE EULER RICHARDSON

Yi+1= Yi + h ( 2 fi+1/2 + fi)/3

xi
(3)

Y(xi)
(4)

h
(5)

f(xi,Yi)=Y'i
(6)

xi+1/2 2.05000

Yi+1/2 2.00000

f(xi+1/2,Yi+1/2)
(9)

h*(2*fi+1/2+fi)/3 0.00163

Y(xi+1) 2.00163

(7)=(3)+ (h/2)(8)=(4)+(h/2)*(6)

(10)=(2*(9)+(6))*h/3 (11)=(4)+(10)

2.0000

2.0000

0.1000 0.00000

0.02439

METODO DE EULER GAUSS

Yi+1= Yi + h ( fi+fi+1)/2

xi
(3)

Y(xi)
(4)

h
(5)

f(xi,Yi)=Y'i
(6)

Yi+1
(7)=(4)+h*(6)

f(xi+1,Yi+1)
(8)

h*(fi+fi+1)/2
(9)=(6)+(8))*h/2

Y(xi+1)
(10)=(4)+(9)

2.0000

2.0000

0.1000 0.00000

2.00000

0.04762

0.00238

2.00238

METODO DERUNGE KUTTA 2º ORDEN

Yi+1= Yi + h f(xi+h/2, Yi+h/2*fi)

xi
(3)

Y(xi)
(4)

h
(5)

f(xi,Yi)=Y'i
(6)

xx=xi+h/2
(7)=(3)+h/2

YY=Yi+fi*h/2
(8)=(4)+(6)+(5)/2

f(xx,YY)
(9)

h*f(xx,YY)
(10)=(5)*(9)

Y(xi+1)
(11)=(4)+(10)

2.0000

2.0000

0.1000 0.00000

2.05000

2.00000

0.02439

0.00244

2.00244

EJERCICIO Nº3
RESOLVER xi= 0,2 DESPEJANDO Y', LA ECUACIONES: Y'=1-2Y

Y'+2Y=1

(1)

cond. Inicial

y(0)=2

(2)

METODO DE EULER

Yi+1= Yi + h fi

xi
(3)

Y(xi)
(4)

h
(5)

f(xi,Yi)=Y'i
(6)

h*f(xi,Y)
(7)=(5)*(6)

Y(xi+1)
(8)=(4)+(7)

0.0000

2.0000

0.2000

-3.0000

-0.6000

1.4000

METODO DE EULER RICHARDSON

Yi+1= Yi + h ( 2 fi+1/2 + fi)/3

xi
(3)

Y(xi)
(4)

h
(5)

f(xi,Yi)=Y'i
(6)

xi+1/20.10000

Yi+1/2 1.70000

f(xi+1/2,Yi+1/2)
(9)

h*(2*fi+1/2+fi)/3 -0.52000

Y(xi+1) 1.48000

(7)=(3)+ (h/2) (8)=(4)+(h/2)*(6)

(10)=(2*(9)+(6))*h/3 (11)=(4)+(10)

0.0000

2.0000

0.2000

-3.0000

-2.40000

METODO DE EULER GAUSS

Yi+1= Yi + h ( fi+fi+1)/2

xi
(3)

Y(xi)
(4)

h
(5)

f(xi,Yi)=Y'i
(6)

Yi+1
(7)=(4)+h*(6)

f(xi+1,Yi+1)
(8)

h*(fi+fi+1)/2...