Ecuaciones Diferenciales
Páginas: 3 (540 palabras)
Publicado: 23 de septiembre de 2012
[pic]
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 1
INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES
DIFERENCIALES ORDINARIAS
En los ejercicios del 1 al 4 defina el orden de la ecuación diferencial presentada. Determinar si laecuación es lineal o no lineal.
1) [pic] 3) [pic]
2) [pic] 4) [pic]
En los ejercicios del 5 al 8 compruebe que la función indicada sea una solución de la ecuación diferencial dada.Encontrar un intervalo adecuado de validez de la solución.
5) [pic]
6) [pic]
7) [pic]
8) [pic]
En los ejercicios del 9 al 10 compruebe que la expresión indicada sea soluciónimplícita de la ecuación diferencial dada. Determinar al menos una solución explicita en cada caso y describa el intervalo [pic]de definición de cada solución.
9) [pic]
10) [pic]
En losejercicios del 11 al 14 [pic], representa una familia de soluciones de un parámetro para la ecuación diferencial de primer orden: [pic].Encuentre una solución del PVI de primer orden que incluya esta E.D. yla condición inicial dada.
11) [pic] 12) [pic]
12) [pic] 14) [pic]
En los ejercicios del 15 al 18 [pic], representa una familia de soluciones de dos parámetros para la E.D. desegundo orden [pic]. Encontrar una solución del P.V.I. de segundo orden que incluya esta E.D. y las condiciones iniciales dadas.
15) [pic] 17) [pic]
16) [pic] 18) [pic]
En losejercicios del 19 al 22, determine una región del plano [pic]para la cual la E.D. dada tenga una solución única que pase por un punto [pic] dentro de la región.
19) [pic] 21) [pic]
20)[pic] 22) [pic]
23) Determine si el teorema de existencia y unicidad garantiza que la E.D. [pic]; posee una solución única a través del punto proporcionado:
a) [pic] b) [pic] c) [pic]d) [pic]
EJERCICIOS VARIOS
1) Compruebe si la ecuación diferencial tiene la solución dada. ¿Es esta una solución general?
[pic]
2) Compruebe que [pic] y [pic] son soluciones de...
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 1
INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES
DIFERENCIALES ORDINARIAS
En los ejercicios del 1 al 4 defina el orden de la ecuación diferencial presentada. Determinar si laecuación es lineal o no lineal.
1) [pic] 3) [pic]
2) [pic] 4) [pic]
En los ejercicios del 5 al 8 compruebe que la función indicada sea una solución de la ecuación diferencial dada.Encontrar un intervalo adecuado de validez de la solución.
5) [pic]
6) [pic]
7) [pic]
8) [pic]
En los ejercicios del 9 al 10 compruebe que la expresión indicada sea soluciónimplícita de la ecuación diferencial dada. Determinar al menos una solución explicita en cada caso y describa el intervalo [pic]de definición de cada solución.
9) [pic]
10) [pic]
En losejercicios del 11 al 14 [pic], representa una familia de soluciones de un parámetro para la ecuación diferencial de primer orden: [pic].Encuentre una solución del PVI de primer orden que incluya esta E.D. yla condición inicial dada.
11) [pic] 12) [pic]
12) [pic] 14) [pic]
En los ejercicios del 15 al 18 [pic], representa una familia de soluciones de dos parámetros para la E.D. desegundo orden [pic]. Encontrar una solución del P.V.I. de segundo orden que incluya esta E.D. y las condiciones iniciales dadas.
15) [pic] 17) [pic]
16) [pic] 18) [pic]
En losejercicios del 19 al 22, determine una región del plano [pic]para la cual la E.D. dada tenga una solución única que pase por un punto [pic] dentro de la región.
19) [pic] 21) [pic]
20)[pic] 22) [pic]
23) Determine si el teorema de existencia y unicidad garantiza que la E.D. [pic]; posee una solución única a través del punto proporcionado:
a) [pic] b) [pic] c) [pic]d) [pic]
EJERCICIOS VARIOS
1) Compruebe si la ecuación diferencial tiene la solución dada. ¿Es esta una solución general?
[pic]
2) Compruebe que [pic] y [pic] son soluciones de...
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