ecuaciones diferenciales
Páginas: 4 (897 palabras)
Publicado: 10 de noviembre de 2014
MAT 1105 B
EJERCICIOS RESUELTOS
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
a) Por el método de eliminación de Gauss
La matriz aumentada del sistema es:
3
2
6
1
5
Primero setriangulariza la matriz:
Multiplicando la primera fila por (-1/3) y sumando a la segunda fila:
(
| ) (
)=(
)
|
(
| )
(
|
)
Multiplicando la primera fila por (-5/3) ysumando a la tercera fila:
(
| ) (
)=(
(
)
|
| )
(
)
|
La primera fila se mantiene sin cambios, y la matriz queda:
3
|
) (
)=(
-5
6
0
-1
0-6
Multiplicando la segunda fila por (
(
2
(
)
|
)
), y sumando a la tercera fila:
(
|
)
(
|
)
Página | 1
La segunda fila se mantiene sin cambios, y lamatriz queda:
3
2
-5
6
0
-1
0
0
Realizando la sustitución regresiva en el sistema que queda:
Se obtiene los valores de las incógnitas:
(
)
(
)
(
(
(
()
))
(
))
Finalmente la respuesta es:
b) Por el método de eliminación de Gauss con pivoteo
De la matriz aumentada del sistema:
3
2
6
1
5
En la primera columna, para , seescoge el elemento de máximo valor absoluto como pivote.
Parar convertir los otros dos elementos de la columna en cero.
Multiplicando la tercera fila por (-3/5) y sumando a la primera fila:
(
| ) (
)=(
|
)
(
| )
(
| )
Multiplicando la tercera fila por (-1/5) y sumando a la segunda fila:
(
| ) (
)=(
|
)
(
| )
(
| )
Página | 2 La tercera fila se mantiene sin cambios, luego la matriz queda:
0
0
5
De la misma forma para la variable
pivote:
4
, se escoge el elemento con máximo valor absoluto como
0
0
5
4Multiplicando la segunda fila por (
(
| ) ( )=(
)
)
|
( ), y sumando a la tercera fila:
(
|
)
(
|
)
La segunda fila se mantiene sin cambios, luego la matriz queda:...
EJERCICIOS RESUELTOS
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
a) Por el método de eliminación de Gauss
La matriz aumentada del sistema es:
3
2
6
1
5
Primero setriangulariza la matriz:
Multiplicando la primera fila por (-1/3) y sumando a la segunda fila:
(
| ) (
)=(
)
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(
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(
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)
Multiplicando la primera fila por (-5/3) ysumando a la tercera fila:
(
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La primera fila se mantiene sin cambios, y la matriz queda:
3
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Multiplicando la segunda fila por (
(
2
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), y sumando a la tercera fila:
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La segunda fila se mantiene sin cambios, y lamatriz queda:
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Realizando la sustitución regresiva en el sistema que queda:
Se obtiene los valores de las incógnitas:
(
)
(
)
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(
(
()
))
(
))
Finalmente la respuesta es:
b) Por el método de eliminación de Gauss con pivoteo
De la matriz aumentada del sistema:
3
2
6
1
5
En la primera columna, para , seescoge el elemento de máximo valor absoluto como pivote.
Parar convertir los otros dos elementos de la columna en cero.
Multiplicando la tercera fila por (-3/5) y sumando a la primera fila:
(
| ) (
)=(
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)
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Multiplicando la tercera fila por (-1/5) y sumando a la segunda fila:
(
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Página | 2 La tercera fila se mantiene sin cambios, luego la matriz queda:
0
0
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De la misma forma para la variable
pivote:
4
, se escoge el elemento con máximo valor absoluto como
0
0
5
4Multiplicando la segunda fila por (
(
| ) ( )=(
)
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( ), y sumando a la tercera fila:
(
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La segunda fila se mantiene sin cambios, luego la matriz queda:...
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